Conectarea în serie și paralelă a rezistențelor

Conectarea în serie a rezistențelor

Luați trei rezistențe constante R1, R2 și R3 și conectați-le la circuit, astfel încât sfârșitul primei rezistențe R1 să fie conectat la începutul celei de-a doua rezistențe R2, sfârșitul celei de-a doua - la începutul celui de-al treilea R3 și până la începutul primei rezistențe și până la sfârșitul pe a treia, scoatem firele de la sursa de curent (Fig. 1).

Această legătură de rezistențe se numește serie. Evident, curentul într-un astfel de circuit va fi același în toate punctele sale.

Rice 1… Conexiune în serie de rezistențe

Cum determinăm rezistența totală a unui circuit dacă știm deja toate rezistențele conectate la acesta în serie? Folosind poziția în care tensiunea U la bornele sursei de curent este egală cu suma căderilor de tensiune din secțiunile circuitului, putem scrie:

U = U1 + U2 + U3

Unde

U1 = IR1 U2 = IR2 și U3 = IR3

sau

IR = IR1 + IR2 + IR3

Efectuând partea dreaptă a egalității I din paranteză, obținem IR = I (R1 + R2 + R3).

Acum împărțim ambele părți ale egalității la I, în final vom avea R = R1 + R2 + R3

Astfel am ajuns la concluzia că atunci când rezistențele sunt conectate în serie, rezistența totală a întregului circuit este egală cu suma rezistențelor secțiunilor individuale.

Să verificăm această concluzie cu următorul exemplu. Luați trei rezistențe constante ale căror valori sunt cunoscute (de exemplu R1 == 10 ohmi, R2 = 20 ohmi și R3 = 50 ohmi). Să le conectăm în serie (Fig. 2) și să le conectăm la o sursă de curent al cărei EMF este de 60 V (rezistența internă a sursei de curent neglijat).

Orez. 2. Exemplu de conectare în serie a trei rezistențe

Să calculăm ce citiri ar trebui să fie date de dispozitivele conectate, așa cum se arată în diagramă, dacă închidem circuitul. Determinați rezistența externă a circuitului: R = 10 + 20 + 50 = 80 ohmi.

Găsiți curentul din circuit Legea lui Ohm: 60 / 80= 0,75 A.

Cunoscând curentul din circuit și rezistența secțiunilor sale, determinăm căderea de tensiune în fiecare secțiune a circuitului U1 = 0,75x 10 = 7,5 V, U2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5V .

Cunoscând căderea de tensiune în secțiuni, determinăm căderea totală de tensiune în circuitul extern, adică tensiunea la bornele sursei de curent U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

Obținem astfel încât U = 60 V, adică egalitatea inexistentă a EMF a sursei de curent și tensiunea acesteia. Acest lucru se explică prin faptul că am neglijat rezistența internă a sursei de curent.

După ce am închis tasta K, ne putem convinge din instrumente că calculele noastre sunt aproximativ corecte.

Conectarea în paralel a rezistențelor

Luați două rezistențe constante R1 și R2 și conectați-le astfel încât originea acestor rezistențe să fie inclusă într-un punct comun a, iar capetele să fie într-un alt punct comun b. Prin conectarea punctelor a și b cu o sursă de curent, obținem un circuit electric închis. Această conexiune de rezistențe se numește conexiune paralelă.

Figura 3. Conectarea în paralel a rezistențelor

Să urmărim fluxul de curent în acest circuit. De la polul pozitiv al sursei de curent prin firul de conectare, curentul va ajunge la punctul a. În punctul a se ramifică, deoarece aici circuitul însuși se ramifică în două ramuri separate: prima ramură cu rezistența R1 și a doua cu rezistența R2. Să notăm curenții din aceste ramuri cu I1 și, respectiv, Az2. Fiecare dintre acești curenți își va duce propria ramură în punctul b. În acest moment, curenții se vor contopi într-un singur curent care va ajunge la polul negativ al sursei de curent.

Astfel, atunci când rezistențele sunt conectate în paralel, se obține un circuit de ramificație. Să vedem care va fi raportul dintre curenții din circuitul nostru.

Conectați ampermetrul între polul pozitiv al sursei de curent (+) și punctul a și notați citirea acestuia. Apoi, conectând ampermetrul (prezentat în figură cu linia punctată) în punctul firului de conectare b cu polul negativ al sursei de curent (-), observăm că dispozitivul va arăta aceeași mărime a puterii curentului.

Inseamna curent de circuit înainte de ramificarea sa (la punctul a) este egală cu puterea curentului după ramificarea circuitului (după punctul b).

Acum vom porni ampermetrul pe rând în fiecare ramură a circuitului, memorând citirile dispozitivului. Lăsați ampermetrul să arate curentul în prima ramură I1, iar în a doua - Az2.Prin adăugarea acestor două citiri ampermetrului, obținem un curent total egal ca mărime cu curentul Iz înainte de ramificare (până la punctul a).

Prin urmare, puterea curentului care curge spre punctul de ramificare este egală cu suma puterilor curenților care curg din acel punct. I = I1 + I2 Exprimând aceasta prin formula, obținem

Acest raport, care are o mare importanță practică, se numește legea lanțului ramificat.

Să luăm acum în considerare care va fi raportul dintre curenții din ramuri.

Să conectăm un voltmetru între punctele a și b și să vedem ce arată. În primul rând, voltmetrul va afișa tensiunea sursei de curent pe măsură ce este conectată, așa cum se poate vedea din fig. 3direct la bornele sursei de alimentare. În al doilea rând, voltmetrul va indica o cădere de tensiune. U1 și U2 pe rezistențele R1 și R2, deoarece este conectat la începutul și la sfârșitul fiecărei rezistențe.

Prin urmare, atunci când rezistențele sunt conectate în paralel, tensiunea la bornele sursei de curent este egală cu căderea de tensiune pe fiecare rezistență.

Acest lucru ne permite să scriem că U = U1 = U2,

unde U este tensiunea terminală a sursei de curent; U1 — căderea de tensiune a rezistenței R1, U2 — căderea de tensiune a rezistenței R2. Amintiți-vă că căderea de tensiune pe o secțiune a unui circuit este numeric egală cu produsul curentului care curge prin acea secțiune cu rezistența secțiunii U = IR.

Prin urmare, pentru fiecare ramură puteți scrie: U1 = I1R1 și U2 = I2R2, dar întrucât U1 = U2, atunci I1R1 = I2R2.

Aplicând regula proporției acestei expresii, obținem I1 / I2 = U2 / U1, adică curentul din prima ramură va fi de câte ori mai mare (sau mai mic) decât curentul din a doua ramură, de câte ori rezistența a primei ramuri este mai mică (sau mai mare) decât rezistența celei de-a doua ramuri.

Așadar, am ajuns la o concluzie importantă, care este că, la conectarea în paralel a rezistențelor, curentul total al circuitului se ramifică în curenți invers proporționali cu valorile rezistenței ramurilor paralele. Cu alte cuvinte, cu cât rezistența ramurii este mai mare, cu atât va curge mai puțin curent prin ea și, invers, cu cât rezistența ramurii este mai mică, cu atât curentul va curge mai mult prin acea ramură.

Să verificăm corectitudinea acestei dependențe pe următorul exemplu. Să punem împreună un circuit format din două rezistențe conectate în paralel R1 și R2 conectate la o sursă de alimentare. Fie R1 = 10 ohmi, R2 = 20 ohmi și U = 3 V.

Să calculăm mai întâi ce ne va arăta ampermetrul conectat la fiecare ramură:

I1 = U / R1 = 3/10 = 0,3 A = 300 mA

Az2 = U / R2 = 3/20 = 0,15 A = 150 mA

Curentul total în circuit I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 mA

Calculul nostru confirmă că atunci când rezistențele sunt conectate în paralel, curentul din circuit se ramifică invers proporțional cu rezistențele.

Într-adevăr, R1 == 10 ohmi este jumătate din dimensiunea lui R2 = 20 ohmi, în timp ce I1 = 300mA de două ori I2 = 150mA. Curentul total din circuitul I = 450 mA împărțit în două părți, astfel încât cea mai mare parte a acestuia (I1 = 300 mA) a trecut prin rezistența inferioară (R1 = 10 Ohm) și partea mai mică (R2 = 150 mA) - prin o rezistență mai mare (R2 = 20 ohmi).

Această ramificare a curentului în ramuri paralele este similară cu fluxul de lichid prin conducte.Imaginează-ți o țeavă A care la un moment dat se ramifică în două țevi B și C de diametre diferite (Fig. 4). Deoarece diametrul conductei B este mai mare decât diametrul conductelor C, prin conducta B va curge mai multă apă în același timp decât prin conducta C, care are o rezistență mai mare la curgerea apei.

Orez. 4... Mai puțină apă va trece printr-o țeavă subțire în aceeași perioadă de timp decât prin una groasă.

Să luăm acum în considerare care va fi rezistența totală a unui circuit extern format din două rezistențe conectate în paralel.

Prin aceasta, rezistența totală a circuitului extern ar trebui înțeleasă ca o astfel de rezistență care ar putea înlocui ambele rezistențe conectate în paralel la o anumită tensiune a circuitului fără a modifica curentul înainte de ramificare. Această rezistență se numește rezistență echivalentă.

Să revenim la circuitul prezentat în fig. 3 și vedeți care va fi rezistența echivalentă a două rezistențe conectate în paralel. Aplicând legea lui Ohm acestui circuit, putem scrie: I = U / R, unde I este curentul din circuitul extern (până la punctul de ramificare), U este tensiunea circuitului extern, R este rezistența circuitului extern. circuit, adică rezistența echivalentă.

În mod similar, pentru fiecare ramură I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, unde I1 și I2 — curenți în ramuri; U1 și U2 este tensiunea din ramuri; R1 și R2 — rezistența de ramificare.

Conform legii circuitului de ramură: I = I1 + I2

Înlocuind valorile curenților, obținem U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Deoarece cu conexiunea paralelă U = U1 = U2, atunci putem scrie U / R = U / R1 + U / R2

Efectuând U în partea dreaptă a ecuației în afara parantezei, obținem U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Acum împărțind ambele părți ale egalității la U, avem în sfârșit 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2

Reținând că conductivitatea este valoarea reciprocă a rezistenței, putem spune că în formula rezultată 1 / R — conductivitatea circuitului extern; 1 / R1 conductivitatea primei ramuri; 1 / R2- conductivitatea celei de-a doua ramuri.

Pe baza acestei formule, concluzionăm: atunci când sunt conectate în paralel, conductanța circuitului extern este egală cu suma conductanțelor ramurilor individuale.

Prin urmare, pentru a determina rezistența echivalentă a rezistențelor conectate în paralel, este necesar să se determine conductivitatea circuitului și să se ia valoarea opusă acestuia.

Din formula rezultă, de asemenea, că conductanța circuitului este mai mare decât conductanța fiecărei ramuri, ceea ce înseamnă că rezistența echivalentă a circuitului extern este mai mică decât cea mai mică dintre rezistențele conectate în paralel.

Având în vedere cazul conexiunii în paralel a rezistențelor, am luat cel mai simplu circuit format din două ramuri. În practică, totuși, pot exista cazuri în care circuitul este format din trei sau mai multe ramuri paralele. Ce ar trebui să facem în aceste cazuri?

Rezultă că toate conexiunile obținute rămân valabile pentru un circuit format din orice număr de rezistențe conectate în paralel.

Pentru a verifica acest lucru, luați în considerare următorul exemplu.

Să luăm trei rezistențe R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm și R3 = 60 Ohm și să le conectăm în paralel. Determinați rezistența echivalentă a circuitului (Fig. 5).

Orez. 5. Circuit cu trei rezistențe conectate în paralel

Aplicând această formulă de circuit 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2, putem scrie 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 și, înlocuind valorile cunoscute, obținem 1 / R= 1 / 10 + 1/20 + 1/60

Adăugăm aceste fracții: 1 /R = 10/60 = 1/6, adică conductivitatea circuitului este 1 / R = 1/6 Prin urmare, rezistența echivalentă R = 6 ohmi.

Prin urmare, rezistența echivalentă este mai mică decât cea mai mică dintre rezistențele conectate în paralel în circuit, rezistența mai mică R1.

Să vedem acum dacă această rezistență este într-adevăr echivalentă, adică astfel încât să poată înlocui rezistențele de 10, 20 și 60 ohmi conectate în paralel fără a modifica puterea curentului înainte de a ramifica circuitul.

Să presupunem că tensiunea circuitului extern și, prin urmare, tensiunea din rezistențele R1, R2, R3 este egală cu 12 V. Atunci puterea curenților din ramuri va fi: I1 = U / R1 = 12/10 = 1,2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1,6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0,2 A

Obținem curentul total din circuit folosind formula I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.

Să verificăm, folosind formula legii lui Ohm, dacă în circuit se va obține un curent de 2 A dacă, în loc de trei rezistențe paralele cunoscute, este inclusă o rezistență echivalentă de 6 ohmi.

I = U/R= 12 / 6 = 2 A

După cum puteți vedea, rezistența R = 6 Ohm pe care am găsit-o este într-adevăr echivalentă pentru acest circuit.

Acest lucru poate fi verificat pe contoare dacă asamblați un circuit cu rezistențele pe care le-am luat, măsurați curentul din circuitul exterior (înainte de ramificare), apoi înlocuiți rezistențele conectate în paralel cu o singură rezistență de 6 ohmi și măsurați din nou curentul.Citirile ampermetrului în ambele cazuri vor fi aproximativ aceleași.

În practică pot apărea și conexiuni paralele, pentru care este mai ușor să se calculeze rezistența echivalentă, adică fără a se determina mai întâi conductanțele, rezistența poate fi găsită imediat.

De exemplu, dacă două rezistențe sunt conectate în paralel R1 și R2, atunci formula 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 poate fi transformată astfel: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 și, rezolvând egalitate în raport cu R, obținem R = R1 NS R2 / (R1 + R2), adică. când două rezistențe sunt conectate în paralel, rezistența echivalentă a circuitului este egală cu produsul rezistențelor conectate în paralel împărțit la suma lor.