Alimentare DC

Definiții și formule

Puterea Este munca efectuată pe unitatea de timp. Puterea electrică este egală cu produsul dintre curent și tensiune: P = U ∙ I. Alte formule de putere pot fi derivate de aici:

P = r ∙ I ∙ I = r ∙ I ^ 2;

P = U ∙ U / r = U ^ 2 / r.

Obținem unitatea de măsură pentru putere prin înlocuirea unităților de măsură pentru tensiune și curent în formula:

[P] = 1 B ∙ 1 A = 1 BA.

Unitatea de măsură pentru puterea electrică egală cu 1 VA se numește watt (W). Denumirea volt-ampere (VA) este folosită în ingineria AC, dar numai pentru a măsura puterea aparentă și reactivă.

Unitățile de măsurare a puterii electrice și mecanice sunt conectate prin următoarele conexiuni:

1 W = 1 / 9,81 kg • m / s ≈1 / 10 kg • m / s;

1 kg • m / s = 9,81 W ≈10 W;

1 CP = 75 kg • m/s = 736 W;

1 kW = 102 kg • m/sec = 1,36 CP

Dacă nu țineți cont de pierderile de energie inevitabile, un motor de 1 kW poate pompa 102 litri de apă în fiecare secundă la o înălțime de 1 m sau 10,2 litri de apă la o înălțime de 10 m.

Energie electrica se măsoară cu un wattmetru.

Exemple de

1. Elementul de încălzire al unui cuptor electric cu o putere de 500 W și o tensiune de 220 V este realizat din sârmă de înaltă rezistență.Calculați rezistența elementului și curentul care circulă prin el (Fig. 1).

Găsim curentul prin formula puterii electrice P = U ∙ I,

de unde I = P / U = (500 Bm) / (220 V) = 2,27 A.

Rezistența este calculată printr-o formulă de putere diferită: P = U ^ 2 / r,

unde r = U ^ 2 / P = (220 ^ 2) / 500 = 48400/500 = 96,8 Ohm.

Orez. 1.

2. Ce rezistență ar trebui să aibă spirala (Fig. 2) pe placă la un curent de 3 A și o putere de 500 W?

Orez. 2.

În acest caz, se aplică o altă formulă de putere: P = U ∙ I = r ∙ I ∙ I = r ∙ I ^ 2;

prin urmare r = P/I ^ 2 = 500/3 ^ 2 = 500/9 = 55,5 ohmi.

3. Ce putere se transformă în căldură cu o rezistență r = 100 Ohm, care este conectată la o rețea cu tensiunea U = 220 V (Fig. 3)?

P = U ^ 2/r = 220 ^ 2/100 = 48400/100 = 484 W.

Orez. 3.

4. În schema din fig. 4 ampermetru arată curentul I = 2 A. Calculați rezistența utilizatorului și puterea electrică consumată în rezistența r = 100 Ohm atunci când este conectat la o rețea cu tensiunea U = 220 V.

Orez. 4.

r = U / I = 220/2 = 110 Ohm;

P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W sau P = U ^ 2/r = 220 ^ 2/110 = 48400/110 = 440 W.

5. Lampa arată doar tensiunea sa nominală de 24 V. Pentru a determina restul datelor lămpii, asamblam circuitul prezentat în fig. 5. Reglați curentul cu reostat astfel încât voltmetrul conectat la bornele lămpii să indice tensiunea Ul = 24 V. Ampermetrul arată curentul I = 1,46 A. Ce putere și rezistență are lampa și ce tensiune și pierderi de putere apar la reostat?

Orez. 5.

Puterea lămpii P = Ul ∙ I = 24 ∙ 1,46 = 35 W.

Rezistența sa este rl = Ul / I = 24 / 1,46 = 16,4 ohmi.

Căderea de tensiune a reostatului Uр = U-Ul = 30-24 = 6 V.

Pierderea de putere în reostat Pр = Uр ∙ I = 6 ∙ 1,46 = 8,76 W.

6. Pe placa cuptorului electric sunt indicate datele nominale ale acestuia (P = 10 kW; U = 220 V).

Determinați ce rezistență are cuptorul și ce curent trece prin el în timpul funcționării P = U ∙ I = U ^ 2 / r;

r = U ^ 2/P = 220 ^ 2/10000 = 48400/10000 = 4,84 Ohmi; I = P / U = 10000/220 = 45,45 A.

Orez. 6.

7. Care este tensiunea U la bornele generatorului, dacă la un curent de 110 A puterea lui este de 12 kW (Fig. 7)?

Deoarece P = U ∙ I, atunci U = P / I = 12000/110 = 109 V.

Orez. 7.

8. În schema din fig. 8 arată funcționarea protecției curentului electromagnetic. La un anumit curent EM, electromagnetul, ținut de arcul P, va atrage armătura, va deschide contactul K și va întrerupe circuitul de curent. În exemplul nostru, protecția curentului întrerupe circuitul de curent la un curent I≥2 A. Câte lămpi de 25 W pot fi aprinse în același timp la o tensiune de rețea U = 220 V, astfel încât limitatorul să nu funcționeze?

Orez. opt.

Protecția este declanșată la I = 2 A, adică. la puterea P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W.

Împărțind puterea totală a unei lămpi, obținem: 440/25 = 17,6.

17 lămpi pot fi aprinse în același timp.

9. Un cuptor electric are trei elemente de incalzire cu o putere de 500 W si o tensiune de 220 V, conectate in paralel.

Care este rezistența totală, curentul și puterea atunci când cuptorul funcționează (Fig. 91)?

Puterea totală a cuptorului este P = 3 ∙ 500 W = 1,5 kW.

Curentul rezultat este I = P / U = 1500/220 = 6,82 A.

Rezistența rezultată r = U / I = 220 / 6,82 = 32,2 Ohm.

Curentul unei celule este I1 = 500/220 = 2,27 A.

Rezistența unui element: r1 = 220 / 2,27 = 96,9 Ohm.

Orez. nouă.

10. Calculați rezistența și curentul utilizatorului dacă wattmetrul arată o putere de 75 W la o tensiune de rețea U = 220 V (Fig. 10).

Orez. zece.

Deoarece P = U ^ 2 / r, atunci r = U ^ 2 / P = 48400/75 = 645,3 ohmi.

Curent I = P / U = 75/220 = 0,34 A.

11. Un baraj are o scădere a nivelului apei h = 4 m. În fiecare secundă intră în turbină prin conductă 51 de litri de apă. Ce putere mecanică este convertită în putere electrică în generator dacă nu se iau în considerare pierderile (Fig. 11)?

Orez. unsprezece.

Puterea mecanică Pm = Q ∙ h = 51 kg / s ∙ 4 m = 204 kg • m / s.

Prin urmare, puterea electrică Pe = Pm: 102 = 204: 102 = 2 kW.

12. Ce capacitate trebuie să aibă motorul pompei pentru a pompa 25,5 litri de apă în fiecare secundă de la o adâncime de 5 m într-un rezervor situat la o înălțime de 3 m? Pierderile nu sunt luate în considerare (Fig. 12).

Orez. 12.

Înălțimea totală a ridicării apei h = 5 + 3 = 8 m.

Puterea mecanică a motorului Pm = Q ∙ h = 25,5 ∙ 8 = 204 kg • m / sec.

Putere electrică Pe = Pm: 102 = 204: 102 = 2 kW.

13. Centrala hidroelectrica primește din rezervor pentru o turbină la fiecare secundă 4 m3 de apă. Diferența dintre nivelurile apei din rezervor și din turbină este h = 20 m. Determinați capacitatea unei turbine fără a lua în considerare pierderile (Fig. 13).

Orez. 13.

Puterea mecanică a apei curgătoare Pm = Q ∙ h = 4 ∙ 20 = 80 t / s • m; Pm = 80.000 kg • m/s.

Puterea electrică a unei turbine Pe = Pm: 102 = 80.000: 102 = 784 kW.

14. Într-un motor de curent continuu excitat în paralel, înfășurarea armăturii și înfășurarea câmpului sunt conectate în paralel. Înfășurarea armăturii are o rezistență de r = 0,1 Ohm și curentul de armătură I = 20 A. Înfășurarea de câmp are o rezistență de rv = 25 Ohm și curentul de câmp este Iw = 1,2 A. Ce putere se pierde în cele două înfășurări ale motorul ( Fig. 14)?

Orez. paisprezece.

Pierderile de putere în înfășurarea armăturii P = r ∙ I ^ 2 = 0,1 ∙ 20 ^ 2 = 40 W.

Pierderi de putere a bobinei de excitare

Pv = rv ∙ Iv ^ 2 = 25 ∙ 1,2 ^ 2 = 36 W.

Pierderi totale în înfășurările motorului P + Pv = 40 + 36 = 76 W.

15. Plita de 220 V are patru trepte de încălzire comutabile, care se realizează prin pornirea diferențială a două elemente de încălzire cu rezistențele r1 și r2, așa cum se arată în fig. 15.

Orez. 15.

Determinați rezistențele r1 și r2 dacă primul element de încălzire are o putere de 500 W și al doilea 300 W.

Deoarece puterea eliberată în rezistență este exprimată prin formula P = U ∙ I = U ^ 2 / r, rezistența primului element de încălzire

r1 = U ^ 2/P1 = 220 ^ 2/500 = 48400/500 = 96,8 Ohm,

iar al doilea element de încălzire r2 = U ^ 2/P2 = 220 ^ 2/300 = 48400/300 = 161,3 ohmi.

În poziția etapei IV, rezistențele sunt conectate în serie. Puterea sobei electrice în această poziție este egală cu:

P3 = U ^ 2 / (r1 + r2) = 220 ^ 2 / (96,8 + 161,3) = 48400 / 258,1 = 187,5 W.

În poziția treptei I, elementele de încălzire sunt conectate în paralel și rezistența rezultată este: r = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (96,8 ∙ 161,3) / (96,8 + 161,3) = 60,4 Ohm.

Puterea plăcilor în pasul I: P1 = U ^ 2 / r = 48400 / 60,4 = 800 W.

Obținem aceeași putere prin adăugarea puterilor elementelor de încălzire individuale.

16. O lampă cu filament de wolfram este proiectată pentru o putere de 40 W și o tensiune de 220 V. Ce rezistență și curent are lampa în stare rece și la o temperatură de funcționare de 2500 ° C?

Puterea lămpii P = U ∙ I = U ^ 2 / r.

Prin urmare, rezistența filamentului lămpii în stare fierbinte este rt = U ^ 2 / P = 220 ^ 2/40 = 1210 Ohm.

Rezistența firului rece (la 20 ° C) este determinată de formula rt = r ∙ (1 + α ∙ ∆t),

de unde r = rt / (1 + α ∙ ∆t) = 1210 / (1 + 0,004 ∙ (2500-20)) = 1210 / 10,92 = 118 ohmi.

Curentul I = P / U = 40/220 = 0,18 A trece prin filetul lămpii în stare fierbinte.

Curentul de pornire este: I = U / r = 220/118 = 1,86 A.

Când este pornit, curentul este de aproximativ 10 ori mai mare decât al unei lămpi fierbinți.

17. Care sunt pierderile de tensiune și putere în conductorul aerian de cupru al căii ferate electrificate (Fig. 16)?

Orez. 16.

Conductorul are o secțiune transversală de 95 mm2. Un motor de tren electric consumă un curent de 300 A la o distanță de 1,5 km de sursa de alimentare.

Pierderea (scăderea) tensiunii în linia dintre punctele 1 și 2 Up = I ∙ rπ.

Rezistența firului de contact rp = (ρ ∙ l) / S = 0,0178 ∙ 1500/95 = 0,281 Ohm.

Căderea de tensiune în firul de contact Up = 300 ∙ 0,281 = 84,3 V.

Tensiunea Ud la bornele D ale motorului va fi cu 84,3 V mai mică decât tensiunea U la bornele G sursei.

Căderea de tensiune în firul de contact în timpul deplasării trenului electric se modifică. Cu cât trenul electric se îndepărtează mai mult de sursa de curent, cu atât linia este mai lungă, ceea ce înseamnă că rezistența și căderea de tensiune pe ea sunt mai mari.Curentul de pe șine se întoarce la sursa împământată G. Rezistența șinelor și a pământului este mai mare. practic zero.