Impedanța circuitelor AC
Când dispozitivele cu rezistență activă și inductivă sunt conectate în serie (Fig. 1), rezistența totală a circuitului nu poate fi găsită prin însumare aritmetică. Dacă notăm impedanța cu z, atunci formula este folosită pentru a o determina:
După cum puteți vedea, impedanța este suma geometrică a rezistenței active și reactive. Deci, de exemplu, dacă r = 30 Ohm și XL = 40 Ohm, atunci
adică z s-a dovedit a fi mai mic decât r + XL = 30 + 40 = 70 ohmi.
Pentru a simplifica calculele, este util să știți că, dacă una dintre rezistențe (r sau xL) o depășește pe cealaltă cu un factor de 10 sau mai mult, atunci puteți ignora rezistența inferioară și presupune că z este egal cu rezistența mai mare. Eroarea este foarte mică.
De exemplu, dacă r = 1 Ohm și xL = 10 Ohm, atunci
O eroare de numai 0,5% este perfect acceptabilă, deoarece rezistențele r și x însele sunt cunoscute cu mai puțină acuratețe.
Astfel, dacă
Che
și dacă
Che
Când conectați ramuri cu rezistență activă și reactivă în paralel (Fig. 2), este mai convenabil să calculați impedanța utilizând conductivitatea activă
și conductanță reactivă
Conductanța totală a circuitului y este egală cu suma geometrică a conductanțelor active și reactive:
Și rezistența totală a circuitului este reciproca lui y,
Dacă exprimăm conductivitatea în termeni de rezistențe, atunci este ușor să obținem următoarea formulă:
Această formulă seamănă cu formula binecunoscută
dar numai numitorul conține nu aritmetica ci suma geometrică a rezistențelor de ramificație.
Un exemplu. Aflați rezistența totală dacă dispozitivele cu r = 30 He și xL = 40 Ohm sunt conectate în paralel.
Răspuns.
Când se calculează z pentru o conexiune paralelă, pentru simplitate, o rezistență mare poate fi neglijată dacă o depășește pe cea mai mică cu un factor de 10 sau mai mult. Eroarea nu va depăși 0,5%
Orez. 1. Conectarea în serie a secțiunilor de circuite cu rezistență activă și inductivă
Orez. 2. Conectarea în paralel a secțiunilor unui circuit cu rezistență activă și inductivă
Prin urmare, dacă
Che
și dacă
Che
Principiul adunării geometrice este utilizat pentru circuitele de curent alternativ și în cazurile în care este necesar să se adauge tensiuni sau curenți active și reactive. Pentru un circuit în serie conform fig. 1 se adaugă tensiunile:
Când sunt conectate în paralel (Fig. 2), se adaugă curenții:
Dacă dispozitivele care au o singură rezistență activă sau o singură rezistență inductivă sunt conectate în serie sau paralel, atunci adăugarea de rezistențe sau conductanțe și tensiunile sau curenții corespunzătoare, precum și puterea activă sau reactivă, se face aritmetic.
Pentru orice circuit de curent alternativ, legea lui Ohm poate fi scrisă sub următoarea formă:
unde z este impedanța calculată pentru fiecare conexiune așa cum se arată mai sus.
Factorul de putere cosφ pentru fiecare circuit este egal cu raportul dintre puterea activă P și S total. Într-o conexiune în serie, acest raport poate fi înlocuit cu raportul tensiunilor sau rezistențelor:
Cu o conexiune paralelă obținem:
Derivarea formulelor de bază pentru proiectarea unui circuit de curent alternativ în serie cu rezistență activă și inductivă se poate face după cum urmează.
Cel mai simplu mod de a construi o diagramă vectorială pentru un circuit în serie (Fig. 3).
Orez. 3. Diagrama vectorială pentru un circuit în serie cu rezistență activă și inductivă
Această diagramă prezintă vectorul curent I, vectorul tensiune UA în secțiunea activă care coincide în direcție cu vectorul I și vectorul tensiune UL la rezistența inductivă. Această tensiune este cu 90° înaintea curentului (reamintim că vectorii trebuie considerați care se rotesc în sens invers acelor de ceasornic). Efortul total U este vectorul total, adică diagonala unui dreptunghi cu laturile UA și UL. Cu alte cuvinte, U este ipotenuza, iar UA și UL sunt catetele unui triunghi dreptunghic. Rezultă că
Aceasta înseamnă că tensiunile din secțiunile activă și reactivă se adună geometric.
Împărțind ambele părți ale egalității la I2, găsim formula pentru rezistențe:
sau
