AC expresie matematică

Curentul alternativ poate fi exprimat matematic folosind ecuația:

unde ω este frecvența unghiulară egală cu

Folosind această ecuație, puteți găsi valoarea instantanee a curentului alternativ în orice moment t. Valoarea ωt sub semnul sinusoidal definește aceste valori instantanee ale curentului și este unghiul de fază (sau faza). Se exprimă în radiani sau grade.

Pentru o tensiune sinusoidală alternativă sau pentru un EMF, puteți scrie aceleași ecuații:

În toate ecuațiile de mai sus, în loc de sinus, puteți pune cosinusul. Atunci momentul inițial (la t = 0) va corespunde fazei de amplitudine, nu zero.

Vom folosi ecuația curentului alternativ pentru a determina puterea acestui curent și pentru a demonstra relația dintre amplitudine și valorile medii.

Puterea instantanee a curentului alternativ, de ex. puterea sa în orice moment este egală cu

Conform formulei

prezentăm expresia pentru grad în următoarea formă:

Formula rezultată arată că puterea oscilează la o frecvență dublă. Acest lucru nu este greu de înțeles.La urma urmei, puterea la o rezistență constantă R este determinată numai de mărimea curentului i și nu depinde de direcția curentului. Rezistența este încălzită în fiecare direcție a curentului. Formula de putere reflectă acest lucru prin faptul că i2 este întotdeauna pozitiv, indiferent de semnul curentului. Prin urmare, într-o perioadă puterea devine de două ori egală cu zero (când i = 0) și de două ori atinge valoarea sa maximă (când i = Im și i = — Im), adică se modifică cu frecvența de două ori față de frecvența de la curentul în sine.

Să găsim acum valoarea medie (adică media aritmetică) a puterii de curent alternativ pe o perioadă. Cos mediu ωt într-o singură perioadă (sau pentru un număr întreg de perioade) este egal cu zero, deoarece cosinusul ia un număr de valori pozitive într-o jumătate de perioadă și exact aceleași valori negative în cealaltă jumătate de perioadă. Este clar că media aritmetică a tuturor acestor valori este zero, iar expresia Im2R / 2 este o valoare constantă. De asemenea, reprezintă puterea medie de curent alternativ pe o jumătate de ciclu sau un număr întreg de semicicluri.

Dacă ne imaginăm că Im2 / 2 este pătratul valorii medii a curentului alternativ I, adică scriem I2 = I am2/ 2, atunci obținem de aici:

Relațiile de mai sus pot fi ilustrate. În fig. 1 grafice date curent alternativ i și puterea sa instantanee p.

Orez. 1. Modificarea puterii AC instantanee pe o perioadă

Diagramele de putere arată că p într-adevăr oscilează cu frecvență dublă de la 0 la Im2R, iar valoarea medie a puterii marcată de linia întreruptă îngroșată este Im2R / 2