Ecuațiile lui Maxwell pentru un câmp electromagnetic - legile de bază ale electrodinamicii
Sistemul de ecuații lui Maxwell își datorează numele și aspectul lui James Clerk Maxwell, care a formulat și a scris aceste ecuații la sfârșitul secolului al XIX-lea.
Maxwell James Clark (1831 - 1879) este un fizician și matematician britanic celebru, profesor la Universitatea Cambridge din Anglia.
El a combinat practic în ecuațiile sale toate rezultatele experimentale obținute în acel moment asupra electricității și magnetismului și a dat legilor electromagnetismului o formă matematică clară. Legile de bază ale electrodinamicii (ecuațiile lui Maxwell) au fost formulate în 1873.
Maxwell a dezvoltat doctrina lui Faraday despre câmpul electromagnetic într-o teorie matematică coerentă, din care decurge posibilitatea de propagare a undelor a proceselor electromagnetice. S-a dovedit că viteza de propagare a proceselor electromagnetice este egală cu viteza luminii (a cărei valoare era deja cunoscută din experimente).
Această coincidență a servit ca bază pentru Maxwell pentru a exprima ideea naturii comune a fenomenelor electromagnetice și luminoase, adică. asupra naturii electromagnetice a luminii.
Teoria fenomenelor electromagnetice, creată de James Maxwell, și-a găsit prima confirmare în experimentele lui Hertz, care a obținut prima dată undele electromagnetice.
Drept urmare, aceste ecuații au jucat un rol important în formarea reprezentărilor precise ale electrodinamicii clasice. Ecuațiile lui Maxwell pot fi scrise sub formă diferențială sau integrală. În practică, ei descriu în limbajul uscat al matematicii câmpul electromagnetic și relația acestuia cu sarcinile electrice și curenții în vid și în medii continue. La aceste ecuații puteți adăuga expresie pentru forța Lorentz, caz în care obținem un sistem complet de ecuații ale electrodinamicii clasice.
Pentru a înțelege unele dintre simbolurile matematice utilizate în formele diferențiale ale ecuațiilor lui Maxwell, să definim mai întâi un lucru atât de interesant ca operatorul nabla.
Operator Nabla (sau operator Hamilton) Este un operator diferenţial vectorial ale cărui componente sunt derivate parţiale în raport cu coordonatele. Pentru spațiul nostru real, care este tridimensional, este potrivit un sistem de coordonate dreptunghiular, pentru care operatorul nabla este definit după cum urmează:
unde i, j și k sunt vectori de coordonate unitare
Operatorul nabla, atunci când este aplicat unui câmp într-un fel matematic, oferă trei combinații posibile. Aceste combinații se numesc:
Gradient — un vector, cu direcția sa indicând direcția celei mai mari creșteri a unei anumite cantități, a cărei valoare variază de la un punct din spațiu la altul (câmp scalar), iar în mărime (modul) este egală cu rata de creștere a acestui cantitate în această direcție.
Divergenta (divergenta) — un operator diferențial care mapează un câmp vectorial la un scalar (adică, ca urmare a aplicării operației de diferențiere la un câmp vectorial, se obține un câmp scalar), care determină (pentru fiecare punct) „cât intră câmpul și lasă o mică vecinătate a unui punct dat diverge”, mai precis cât de diferite sunt intrările și ieșirile.
Rotor (vortex, rotație) este un operator diferenţial vectorial peste un câmp vectorial.
Acum gândește corect Ecuațiile lui Maxwell în formă integrală (stânga) și diferențială (dreapta).care conțin legile fundamentale ale câmpurilor electrice și magnetice, inclusiv inducția electromagnetică.
Forma integrală: circulația vectorului intensității câmpului electric de-a lungul unei bucle închise arbitrare este direct proporțională cu rata de modificare a fluxului magnetic prin regiunea delimitată de această buclă.
Forma diferențială: fiecare modificare a câmpului magnetic produce un câmp electric turbionar proporțional cu rata de modificare a inducției câmpului magnetic.
Semnificație fizică: orice modificare a câmpului magnetic în timp determină apariția unui câmp electric turbionar.
Forma integrală: fluxul de inducție a câmpului magnetic printr-o suprafață închisă arbitrară este zero. Aceasta înseamnă că nu există sarcini magnetice în natură.
Forma diferențială: fluxul liniilor de câmp de inducție a unui câmp magnetic de volum elementar infinit este egal cu zero, deoarece câmpul este turbionar.
Semnificație fizică: în natură nu există surse de câmp magnetic sub formă de sarcini magnetice.
Forma integrală: circulația vectorului intensității câmpului magnetic de-a lungul unei bucle închise arbitrare este direct proporțională cu curentul total care traversează suprafața acoperită de această buclă.
Formă diferențială: un câmp magnetic turbionar există în jurul oricărui conductor care poartă curent și în jurul oricărui câmp electric alternativ.
Semnificație fizică: fluxul de curent conducător prin fire și modificările câmpului electric în timp duc la apariția unui câmp magnetic turbionar.
Forma integrală: fluxul vectorului de inducție electrostatică printr-o suprafață închisă arbitrară care cuprinde sarcinile este direct proporțional cu sarcina totală situată în interiorul acelei suprafețe.
Forma diferențială: fluxul vectorului de inducție al câmpului electrostatic dintr-un volum elementar infinit este direct proporțional cu sarcina totală din acel volum.
Semnificație fizică: sursa câmpului electric este o sarcină electrică.
Sistemul acestor ecuații poate fi completat cu un sistem de așa-numite ecuații materiale care caracterizează proprietățile mediului material care umple spațiul:
