Rezistența capacitivă și inductivă într-un circuit de curent alternativ

Dacă includem un condensator într-un circuit de curent continuu, aflăm că are o rezistență infinită, deoarece un curent continuu pur și simplu nu poate trece prin dielectricul dintre plăci, deoarece un dielectric prin definiție nu conduce un curent electric continuu.

Un condensator întrerupe circuitul DC. Dar dacă același condensator este acum inclus în circuitul de curent alternativ, atunci se dovedește că condensatorul său nu pare să se rupă complet, pur și simplu alternează și se încarcă, adică sarcina electrică se mișcă, iar curentul din circuitul extern este menținut.

Pe baza teoriei lui Maxwell, în acest caz, putem spune că curentul de conducție alternativ din interiorul condensatorului este încă închis, doar în acest caz — de curentul de polarizare. Aceasta înseamnă că condensatorul din circuitul AC acționează ca un tip de rezistență cu valoare finită. Această rezistență se numește capacitiv.

Practica a arătat de mult timp că cantitatea de curent alternativ care curge printr-un conductor depinde de forma acelui conductor și de proprietățile magnetice ale mediului din jurul acestuia.Cu un fir drept, curentul va fi cel mai mare, iar dacă același fir este înfășurat într-o bobină cu un număr mare de spire, curentul va fi mai mic.

Și dacă în aceeași bobină este introdus un miez feromagnetic, curentul va scădea și mai mult. Prin urmare, firul asigură curent alternativ nu numai cu o rezistență ohmică (activă), ci și cu o rezistență suplimentară, în funcție de inductanța firului.Această rezistență se numește inductiv.

Sensul său fizic este că un curent în schimbare într-un conductor cu o anumită inductanță inițiază un EMF de auto-inducție în acel conductor, care tinde să prevină modificările curentului, adică tinde să reducă curentul. Acest lucru este echivalent cu creșterea rezistenței firului.

Capacitatea în circuitul AC

Mai întâi, să vorbim mai detaliat despre rezistența capacitivă. Să presupunem că un condensator cu capacitatea C este conectat la o sursă de curent alternativ sinusoidală, atunci EMF-ul acestei surse va fi descris prin următoarea formulă:

Vom ignora căderea de tensiune pe firele de conectare, deoarece este de obicei foarte mică și poate fi luată în considerare separat dacă este necesar. Să presupunem acum că tensiunea pe plăcile condensatorului este egală cu tensiunea sursei de curent alternativ. Apoi:

În orice moment, sarcina unui condensator depinde de capacitatea acestuia și de tensiunea dintre plăcile sale. Apoi, având în vedere sursa cunoscută care a fost menționată mai sus, obținem o expresie pentru găsirea sarcinii de pe plăcile condensatorului prin tensiunea sursei:

Fie pentru un timp infinitezimal dt sarcina condensatorului se modifică cu dq, apoi un curent I va curge prin fire de la sursă la condensator egal cu:

Valoarea amplitudinii curentului va fi egală cu:

Atunci expresia finală a curentului va fi:

Să rescriem formula amplitudinii curente după cum urmează:

Acest raport este legea lui Ohm, unde reciproca produsului frecvenței unghiulare și capacității joacă rolul de rezistență și este de fapt o expresie pentru găsirea capacității unui condensator într-un circuit de curent alternativ sinusoidal:

Aceasta înseamnă că rezistența capacitivă este invers proporțională cu frecvența unghiulară a curentului și cu capacitatea condensatorului. Este ușor de înțeles sensul fizic al acestei dependențe.

Cu cât capacitatea condensatorului din circuitul de curent alternativ este mai mare și cu atât direcția curentului în acel circuit se schimbă mai des, în cele din urmă, mai multă sarcină totală trece pe unitatea de timp prin secțiunea transversală a firelor care conectează condensatorul la sursa de curent alternativ. Aceasta înseamnă că curentul este proporțional cu produsul dintre capacitatea și frecvența unghiulară.

De exemplu, să calculăm capacitatea unui condensator cu o capacitate electrică de 10 microfaradi pentru un circuit de curent alternativ sinusoidal cu o frecvență de 50 Hz:

Dacă frecvența ar fi de 5000 Hz, atunci același condensator ar prezenta o rezistență de aproximativ 3 ohmi.

Din formulele de mai sus este clar că curentul și tensiunea dintr-un circuit de curent alternativ cu un condensator se schimbă întotdeauna în faze diferite. Faza de curent conduce faza de tensiune cu pi / 2 (90 de grade). Aceasta înseamnă că curentul maxim în timp există întotdeauna cu un sfert de perioadă mai devreme decât tensiunea maximă. Astfel, de-a lungul rezistenței capacitive, curentul conduce tensiunea cu un sfert din perioada de timp sau cu 90 de grade în fază.

Să explicăm sensul fizic al acestui fenomen.În prima clipă de timp, condensatorul este complet descărcat, astfel încât cea mai mică tensiune aplicată acestuia mișcă deja sarcinile de pe plăcile condensatorului, creând un curent.

Pe măsură ce condensatorul se încarcă, tensiunea pe plăcile sale crește, acest lucru împiedică fluxul suplimentar de sarcină, astfel încât curentul din circuit scade în ciuda creșterilor suplimentare ale tensiunii aplicate plăcilor.

Aceasta înseamnă că dacă în momentul inițial curentul a fost maxim, atunci când tensiunea atinge maximul după un sfert de perioadă, curentul se va opri complet.

La începutul perioadei, curentul este maxim, iar tensiunea este minimă și începe să crească, dar după un sfert din perioadă, tensiunea atinge un maxim, dar curentul a scăzut deja la zero până în acest moment. Astfel, se dovedește că tensiunea conduce tensiunea cu un sfert din perioadă.

Rezistență inductivă AC

Acum revenim la rezistența inductivă. Să presupunem că un curent sinusoidal alternativ curge printr-o bobină de inductanță. Poate fi exprimat astfel:

Curentul se datorează tensiunii alternative aplicate bobinei. Aceasta înseamnă că pe bobină va apărea un EMF de auto-inducție, care este exprimat după cum urmează:

Din nou, neglijăm căderea de tensiune pe firele care conectează sursa EMF la bobină. Rezistența lor ohmică este foarte scăzută.

Fie ca tensiunea alternativă aplicată bobinei în orice moment de timp să fie complet echilibrată de EMF de auto-inducție egală cu aceasta ca mărime, dar opusă ca direcție:

Atunci avem dreptul să scriem:

Deoarece amplitudinea tensiunii aplicate bobinei este:

primim:

Să exprimăm curentul maxim după cum urmează:

Această expresie este în esență legea lui Ohm. O cantitate egală cu produsul dintre inductanță și frecvența unghiulară joacă aici rolul de rezistență și nu este altceva decât rezistența inductivă a inductorului:

Deci, rezistența inductivă este proporțională cu inductanța bobinei și cu frecvența unghiulară a curentului alternativ prin acea bobină.

Acest lucru se datorează faptului că rezistența inductivă se datorează influenței EMF de auto-inducție asupra tensiunii sursei, - EMF de auto-inducție tinde să reducă curentul și, prin urmare, aduce rezistență în circuit. Mărimea emf de auto-inducție, după cum se știe, este proporțională cu inductanța bobinei și cu rata de schimbare a curentului prin aceasta.

De exemplu, să calculăm rezistența inductivă a unei bobine cu o inductanță de 1 H, care este inclusă într-un circuit cu o frecvență de curent de 50 Hz:

Dacă frecvența bilei era de 5000 Hz, atunci rezistența aceleiași bobine ar fi de aproximativ 31.400 ohmi.Reamintim că rezistența ohmică a firului bobinei este de obicei de câțiva ohmi.

Din formulele de mai sus, este evident că modificările curentului prin bobină și tensiunea din aceasta au loc în diferite faze, iar faza curentului este întotdeauna mai mică decât faza tensiunii la pi / 2. Prin urmare, curentul maxim apare cu un sfert de perioadă mai târziu decât debutul tensiunii maxime.

În rezistența inductivă, curentul întârzie tensiunea cu 90 de grade datorită efectului de frânare al EMF autoindus, care împiedică schimbarea curentului (atât în ​​creștere, cât și în scădere), astfel încât curentul maxim este observat în circuitul cu bobina mai târziu. decât tensiunea maximă.

Acțiune combinată bobină și condensator

Dacă conectați o bobină cu un condensator în serie cu un circuit de curent alternativ, atunci tensiunea bobinei va avansa tensiunea condensatorului în timp cu o jumătate de perioadă, adică cu 180 de grade în fază.

Rezistența capacitivă și inductivă se numesc reactanţi… Energia nu este cheltuită în rezistența reactivă ca și în rezistența activă. Energia stocată în condensator este returnată periodic înapoi la sursă atunci când câmpul electric din condensator dispare.

La fel este și cu o bobină: pe măsură ce câmpul magnetic al bobinei este creat de curent, energia din ea se acumulează pe parcursul unui sfert din perioadă, iar în următorul sfert de perioadă se întoarce la sursă. În acest articol, am vorbit despre curentul alternativ sinusoidal, pentru care aceste reglementări sunt respectate cu strictețe.

În circuitele sinusoidale AC se numesc inductori cu miez sufocantsunt utilizate în mod tradițional pentru limitarea curentului. Avantajul lor față de reostate este că energia nu este disipată în cantități uriașe sub formă de căldură.