Interacțiunea conductoarelor paralele cu curentul (curenți paraleli)

La un moment dat în spațiu, vectorul de inducție al câmpului magnetic B generat de un curent electric continuu I poate fi determinat folosind legea Biot-Savard… Acest lucru se face prin însumarea tuturor contribuțiilor la câmpul magnetic de la celulele curente individuale.

Câmpul magnetic al elementului curent dI, în punctul definit de vectorul r, conform legii Biot-Savart se găsește astfel (în sistemul SI):

Una dintre sarcinile tipice este de a determina în continuare puterea de interacțiune a celor doi curenți paraleli. La urma urmei, după cum știți, curenții își generează propriile câmpuri magnetice, iar un curent într-un câmp magnetic (al unui alt curent) experimentează Acțiunea amperajului.

Sub acțiunea forței lui Ampere, curenții direcționați opus se resping reciproc, iar curenții direcționați în aceeași direcție se atrag unul pe altul.

În primul rând, pentru curentul continuu I, trebuie să găsim câmpul magnetic B la o anumită distanță R de acesta.

Pentru aceasta se introduce un element de lungime de curent dl (în direcția curentului) și se ia în considerare contribuția curentului la locul acestui element de lungime la inducția magnetică totală față de punctul selectat din spațiu.

Mai întâi vom scrie expresii în sistemul CGS, adică va apărea coeficientul 1/s, iar la final vom da înregistrarea în NEunde apare constanta magnetică.

Conform regulii de găsire a produsului încrucișat, vectorul dB este rezultatul produsului încrucișat dl al lui r pentru fiecare element dl, indiferent de locul în care se află în conductorul considerat, acesta va fi întotdeauna îndreptat în afara planului desenului. . Rezultatul va fi:

Produsul cosinusului și dl poate fi exprimat în termeni de r și unghi:

Deci expresia pentru dB va lua forma:

Atunci exprimăm r în termeni de R și cosinusul unghiului:

Și expresia pentru dB va lua forma:

Atunci este necesar să integrăm această expresie în intervalul de la -pi / 2 la + pi / 2 și ca rezultat obținem pentru B la un punct aflat la distanță R de curent următoarea expresie:

Putem spune că vectorul B al valorii găsite, pentru cercul selectat de rază R, prin centrul căruia trece perpendicular un curent dat I, va fi întotdeauna îndreptat tangențial la acest cerc, indiferent de punctul cercului pe care îl alegem. . Există simetrie axială aici, astfel încât vectorul B în fiecare punct al cercului are aceeași lungime.

Acum vom lua în considerare curenții continui paraleli și vom rezolva problema găsirii forțelor interacțiunii lor. Să presupunem că curenții paraleli sunt direcționați în aceeași direcție.

Să desenăm o linie de câmp magnetic sub forma unui cerc cu raza R (care a fost discutată mai sus).Și să fie plasat al doilea conductor paralel cu primul într-un punct de pe această linie de câmp, adică într-un loc de inducție, a cărui valoare (în funcție de R) tocmai am învățat să o găsim.

Câmpul magnetic din această locație este îndreptat dincolo de planul desenului și acționează asupra curentului I2. Să alegem un element cu lungimea curentă l2 egală cu un centimetru (o unitate de lungime în sistemul CGS). Apoi luați în considerare forțele care acționează asupra acestuia. Noi vom folosi Legea lui Ampere… Am găsit inducția la locul elementului de lungime dl2 al curentului I2 de mai sus, este egală cu:

Prin urmare, forța care acționează din întregul curent I1 pe unitatea de lungime a curentului I2 va fi egală cu:

Aceasta este forța de interacțiune a doi curenți paraleli. Deoarece curenții sunt unidirecționali și se atrag, forța F12 pe partea curentului I1 este direcționată astfel încât să tragă curentul I2 către curentul I1. Pe partea curentului I2 pe unitatea de lungime a curentului I1 există o forța F21 de mărime egală, dar îndreptată în direcția opusă forței F12, în conformitate cu a treia lege a lui Newton.

În sistemul SI, forța de interacțiune a doi curenți paraleli continui se găsește prin următoarea formulă, în care factorul de proporționalitate include constanta magnetică: