Modalități grafice de afișare a curentului alternativ

Date de bază ale trigonometriei

Învățarea AC este foarte dificilă dacă elevul nu a stăpânit informațiile de bază ale trigonometriei. Prin urmare, prevederile de bază ale trigonometriei, care pot fi necesare în viitor, le oferim la începutul acestui articol.

Se știe că în geometrie se obișnuiește, când se consideră un triunghi dreptunghic, să se numească latura opusă unghiului drept ipotenuză. Laturile adiacente în unghi drept se numesc picioare. Un unghi drept este de 90°. Astfel în fig. 1, ipotenuza este latura indicată de literele O, catetele sunt laturile ab și aO.

În figură, se observă că unghiul drept este de 90 °, celelalte două unghiuri ale triunghiului sunt acute și sunt indicate prin literele α (alfa) și β (beta).

Dacă măsurați laturile unui triunghi pe o anumită scară și luați raportul dintre dimensiunea catetei opusă unghiului α și valoarea ipotenuzei, atunci acest raport se numește sinusul unghiului α. Sinusul unui unghi este de obicei notat sin α. Prin urmare, în triunghiul dreptunghic pe care îl luăm în considerare, sinusul unghiului este:

Dacă faceți raportul luând valoarea catetei aO, adiacent unghiului ascuțit α, la ipotenuză, atunci acest raport se numește cosinusul unghiului α. Cosinusul unghiului se notează de obicei astfel: cos α . Astfel, cosinusul unghiului a este egal cu:

Orez. 1. Triunghi dreptunghic.

Cunoscând sinusul și cosinusul unghiului α, puteți determina dimensiunea catetelor. Dacă înmulțim valoarea ipotenuzei O cu sin α, obținem catetul ab. Înmulțind ipotenuza cu cos α, obținem catetul Oa.

Să presupunem că unghiul alfa nu rămâne constant, ci se schimbă treptat, crescând. Când unghiul este zero, sinusul său este, de asemenea, zero, deoarece aria opusă unghiului piciorului este zero.

Pe măsură ce unghiul a crește, și sinusul său va începe să crească. Cea mai mare valoare a sinusului va fi obținută atunci când unghiul alfa devine drept, adică va fi egal cu 90 °. În acest caz, sinusul este egal cu unitatea. Astfel, sinusul unghiului poate avea cea mai mică valoare — 0 și cea mai mare — 1. Pentru toate valorile intermediare ale unghiului, sinusul este o fracție proprie.

Cosinusul unghiului va fi cel mai mare atunci când unghiul este zero. În acest caz, cosinusul este egal cu unitatea, deoarece catetul adiacent unghiului și ipotenuza în acest caz vor coincide între ele, iar segmentele reprezentate de acestea sunt egale între ele. Când unghiul este de 90 °, cosinusul său este zero.

Modalități grafice de afișare a curentului alternativ

Curent alternativ sinusoidal sau emf care variază în timp pot fi reprezentate ca undă sinusoidală. Acest tip de reprezentare este adesea folosit în inginerie electrică. Alături de reprezentarea unui curent alternativ sub formă de undă sinusoidală, este utilizată pe scară largă reprezentarea unui astfel de curent sub formă de vectori.

Un vector este o mărime care are o anumită semnificație și direcție. Această valoare este reprezentată ca un segment de linie dreaptă cu o săgeată la capăt. Săgeata ar trebui să indice direcția vectorului, iar segmentul măsurat pe o anumită scară oferă mărimea vectorului.

Toate fazele curentului sinusoidal alternativ dintr-o perioadă pot fi reprezentate folosind vectori care acționează după cum urmează. Să presupunem că originea vectorului este în centrul cercului, iar capătul său se află pe cerc însuși. Acest vector care se rotește în sens invers acelor de ceasornic face o revoluție completă într-un timp corespunzător unei perioade de schimbare a curentului.

Să desenăm din punctul care definește originea vectorului, adică din centrul cercului O, două linii: una orizontală și cealaltă verticală, așa cum se arată în fig.

Dacă pentru fiecare poziție a vectorului rotativ de la capătul său, notat cu litera A, coborâm perpendicularele pe o linie verticală, atunci segmentele acestei linii de la punctul O până la baza perpendicularei a ne vor oferi valori instantanee. a curentului alternativ sinusoidal, iar vectorul OA însuși pe o anumită scară descrie amplitudinea acestui curent, adică cea mai mare valoare a acestuia. Segmentele Oa de-a lungul axei verticale se numesc proiecții ale vectorului OA pe axa y.

Orez. 2. Imaginea modificărilor curentului sinusoidal folosind un vector.

Nu este greu de verificat validitatea celor de mai sus prin realizarea următoarei construcții. În apropierea cercului din figură, puteți obține o undă sinusoidală corespunzătoare modificării variabilei fem. într-o perioadă, dacă pe linia orizontală trasăm gradele care determină faza de schimbare a EMF, iar în direcția verticală construim segmente egale cu mărimea proiecției vectorului OA pe axa verticală.După ce am realizat o astfel de construcție pentru toate punctele cercului de-a lungul căruia alunecă capătul vectorului OA, obținem Fig. 3.

Perioada completă a schimbării curente și, în consecință, rotația vectorului care o reprezintă, poate fi reprezentată nu numai în grade de cerc, ci și în radiani.

Un unghi de un grad corespunde 1/360 dintr-un cerc descris de vârful său. A măsura cutare sau acel unghi în grade înseamnă să afli de câte ori un astfel de unghi elementar este conținut în unghiul măsurat.

Cu toate acestea, atunci când măsurați unghiuri, puteți utiliza radiani în loc de grade. În acest caz, unitatea cu care se compară unul sau celălalt unghi este unghiul căruia îi corespunde arcul, egal ca lungime cu raza fiecărui cerc descrisă de vârful unghiului măsurat.

Orez. 3. Construcția sinusoidei EMF care se schimbă conform legii armonice.

Astfel, unghiul total corespunzător fiecărui cerc, măsurat în grade, este de 360 ​​°. Acest unghi, măsurat în radiani, este egal cu 2 π — 6,28 radiani.

Poziția vectorului la un moment dat poate fi estimată prin viteza unghiulară de rotație a acestuia și prin timpul care a trecut de la începutul rotației, adică de la începutul perioadei. Dacă notăm viteza unghiulară a vectorului cu litera ω (omega) și timpul de la începutul perioadei cu litera t, atunci unghiul de rotație al vectorului față de poziția sa inițială poate fi determinat ca produs :

Unghiul de rotație al vectorului determină faza acestuia, care corespunde unuia sau celuilalt valoarea curentului instantaneu… Prin urmare, unghiul de rotație sau unghiul de fază ne permite să estimăm ce valoare instantanee are curentul în momentul în care ne interesează. Unghiul de fază este adesea numit pur și simplu fază.

S-a arătat mai sus că unghiul de rotație completă a vectorului, exprimat în radiani, este egal cu 2π. Această rotație completă a vectorului corespunde unei perioade de curent alternativ. Înmulțind viteza unghiulară ω cu timpul T corespunzător unei perioade, obținem rotația completă a vectorului de curent alternativ, exprimată în radiani;

Prin urmare, nu este dificil să se determine că viteza unghiulară ω este egală cu:

Înlocuind perioada T cu raportul 1 / f, obținem:

Viteza unghiulară ω conform acestei relații matematice este adesea numită frecvență unghiulară.

Diagrame vectoriale

Dacă nu un curent acționează într-un circuit de curent alternativ, ci două sau mai multe, atunci relația lor reciprocă este reprezentată grafic în mod convenabil. Reprezentarea grafică a mărimilor electrice (curent, fem și tensiune) se poate face în două moduri. Una dintre aceste metode este reprezentarea grafică a sinusoidelor care arată toate fazele modificării mărimii electrice pe parcursul unei perioade. Într-o astfel de figură, puteți vedea, în primul rând, care este raportul valorilor maxime ale curenților investigați, emf. si stres.

În fig. 4 prezintă două sinusoide care caracterizează schimbările în doi curenți alternativi diferiți.Acești curenți au aceeași perioadă și sunt în fază, dar valorile lor maxime sunt diferite.

Orez. 4. Curenți sinusoidali în fază.

Curentul I1 are o amplitudine mai mare decât curentul I2. Cu toate acestea, curenții sau tensiunile pot să nu fie întotdeauna în fază. Destul de des se întâmplă ca fazele lor să fie diferite. În acest caz, se spune că sunt defazate. În fig. 5 prezintă sinusoide a doi curenți defazați.

Orez. 5. Sinusoide ale curenților defazați cu 90 °.

Unghiul de fază dintre ele este de 90 °, adică un sfert din perioadă.Figura arată că valoarea maximă a curentului I2 apare mai devreme cu un sfert din perioadă decât valoarea maximă a curentului I1. Curentul I2 conduce faza I1 cu un sfert de perioadă, adică cu 90 °. Aceeași relație între curenți poate fi descrisă folosind vectori.

În fig. 6 prezintă doi vectori cu curenți egali. Dacă ne amintim că direcția de rotație a vectorilor este de acord să fie luată în sens invers acelor de ceasornic, atunci devine destul de evident că vectorul curent I2 care se rotește în direcția convențională precede vectorul curent I1. Curentul I2 conduce curentul I1. Aceeași figură arată că unghiul de avans este de 90 °. Acest unghi este unghiul de fază între I1 și I2. Unghiul de fază este notat cu litera φ (phi). Acest mod de afișare a mărimilor electrice folosind vectori se numește diagramă vectorială.

Orez. 6. Diagrama vectorială a curenților, defazată cu 90 °.

Când desenați diagrame vectoriale, nu este deloc necesar să reprezentați cercuri de-a lungul cărora capetele vectorilor alunecă în procesul de rotație imaginară a acestora.

Folosind diagrame vectoriale, nu trebuie să uităm că numai mărimile electrice cu aceeași frecvență, adică aceeași viteză unghiulară de rotație a vectorilor, pot fi reprezentate pe o diagramă.