Conexiune mixtă și circuite electrice complexe

În circuitele electrice, o conexiune mixtă, care este o combinație de conexiuni în serie și paralelă, este destul de comună. Dacă luăm de exemplu trei dispozitive, atunci sunt posibile două variante ale conexiunii mixte. Într-un caz, două dispozitive sunt conectate în paralel, iar un al treilea este conectat în serie la ele (Fig. 1, a).

Un astfel de circuit are două secțiuni conectate în serie, dintre care una este o conexiune paralelă. Conform unei alte scheme, două dispozitive sunt conectate în serie, iar un al treilea este conectat în paralel cu ele (Fig. 1, b). Acest circuit ar trebui considerat ca o conexiune paralelă în care o ramură este ea însăși o conexiune în serie.

Cu un număr mai mare de dispozitive, pot exista scheme de conexiune mixtă diferite, mai complexe. Uneori există circuite mai complexe care conțin mai multe surse de EMF.

Orez. 1. Conectare mixtă a rezistențelor

Există diferite metode de calculare a circuitelor complexe. Cea mai comună dintre acestea este aplicația A doua lege a lui Kirchhoff... În forma sa cea mai generală, această lege afirmă că în orice buclă închisă suma algebrică a EMF este egală cu suma algebrică a căderii de tensiune.

Este necesar să se ia o sumă algebrică, deoarece EMF care acționează unul față de celălalt sau căderile de tensiune create de curenți direcționați opus au semne diferite.

La calcularea unui circuit complex, în cele mai multe cazuri, sunt cunoscute rezistențele secțiunilor individuale ale circuitului și EMF-ul surselor incluse. Pentru a găsi curenții, în conformitate cu a doua lege a lui Kirchhoff, trebuie formulate ecuații în buclă închisă în care curenții sunt cantități necunoscute. La aceste ecuații este necesar să se adauge ecuațiile pentru punctele de ramificație, întocmite după prima lege a lui Kirchhoff. Rezolvând acest sistem de ecuații, determinăm curenții. Desigur, pentru scheme mai complexe, această metodă se dovedește a fi destul de greoaie, deoarece este necesar să se rezolve un sistem de ecuații cu un număr mare de necunoscute.

Aplicarea celei de-a doua legi a lui Kirchhoff poate fi prezentată în următoarele exemple simple.

Exemplul 1. Este dat un circuit electric (Fig. 2). Sursele EMF sunt egale cu E1 = 10 V și E2 = 4 V, și rezistență internă r1 = 2 ohmi și, respectiv, r2 = 1 ohmi. EMF-urile surselor acționează unul față de celălalt. Rezistența de sarcină R = 12 Ohm. Găsiți curentul I în circuit.

Orez. 2. Un circuit electric cu două surse conectate între ele

Răspuns. Deoarece există o singură buclă închisă în acest caz, formăm o singură ecuație: E1 — E2 = IR + Ir1 + Ir2.

Pe partea stângă avem suma algebrică a EMF, iar în dreapta — suma căderilor de tensiune create de curentul Iz a tuturor secțiunilor conectate în serie R, r1 și r2.

În caz contrar, ecuația poate fi scrisă sub această formă:

E1 — E2 = I (R = r1 + r2)

sau I = (E1 — E2) / (R + r1 + r2)

Înlocuind valorile numerice, obținem: I = (10 — 4)/(12 + 2 + 1) = 6/15 = 0,4 A.

Această problemă, desigur, poate fi rezolvată pe baza Legea lui Ohm pentru întregul circuit, dat fiind că atunci când două surse de EMF sunt conectate între ele, EMF efectiv este egal cu diferența E1-E2, rezistența totală a circuitului este suma rezistențelor tuturor dispozitivelor conectate.

Exemplul 2. O schemă mai complexă este prezentată în fig. 3.

Orez. 3. Funcționarea în paralel a surselor cu diferite CEM

La prima vedere, pare destul de simplu.Două surse (de exemplu, se iau un generator de curent continuu și o baterie de stocare) sunt conectate în paralel și la ele este conectat un bec. EMF și rezistența internă a surselor sunt, respectiv, egale: E1 = 12 V, E2 = 9 V, r1 = 0,3 Ohm, r2 = 1 Ohm. Rezistența becului R = 3 Ohm Este necesar să găsiți curenții I1, I2, I și tensiunea U la bornele sursei.

Deoarece EMF E1 mai mult decât E2, în acest caz generatorul E1 încarcă în mod evident bateria și alimentează becul în același timp. Să stabilim ecuațiile conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff.

Pentru un circuit format din ambele surse, E1 — E2 = I1rl = I2r2.

Ecuația pentru un circuit format dintr-un generator E1 și un bec este E1 = I1rl + I2r2.

În cele din urmă, în circuitul care include bateria și becul, curenții sunt direcționați unul către celălalt și, prin urmare, pentru acesta E2 = IR — I2r2.Aceste trei ecuații sunt insuficiente pentru a determina curenții deoarece doar două dintre ele sunt independente, iar a treia poate fi obținută din celelalte două. Prin urmare, trebuie să luați două dintre aceste ecuații și, ca a treia, să scrieți o ecuație conform primei legi a lui Kirchhoff: I1 = I2 + I.

Înlocuind valorile numerice ale mărimilor din ecuații și rezolvându-le împreună, obținem: I1= 5 A, Az2 = 1,5 A, Az = 3,5 A, U = 10,5 V.

Tensiunea la bornele generatorului este cu 1,5 V mai mică decât EMF al acestuia, deoarece un curent de 5 A creează o pierdere de tensiune de 1,5 V la rezistența internă r1 = 0,3 Ohm. Dar tensiunea la bornele bateriei este cu 1,5 V mai mare decât emf, deoarece bateria este încărcată cu un curent egal cu 1,5 A. Acest curent creează o cădere de tensiune de 1,5 V pe rezistența internă a bateriei ( r2 = 1 Ohm) , se adaugă la EMF.

Nu ar trebui să credeți că stresul U va fi întotdeauna media aritmetică a lui E1 și E2, așa cum sa dovedit în acest caz particular. Se poate doar argumenta că, în orice caz, U trebuie să se afle între E1 și E2.