Legile lui Kirchhoff - formule și exemple de utilizare

Legile lui Kirchhoff stabilesc relația dintre curenți și tensiuni în circuitele electrice ramificate de orice tip. Legile lui Kirchhoff sunt de o importanță deosebită în inginerie electrică datorită versatilității lor, deoarece sunt potrivite pentru rezolvarea oricărei probleme electrice. Legile lui Kirchhoff sunt valabile pentru circuite liniare și neliniare sub tensiune și curent constant și alternativ.

Prima lege a lui Kirchhoff rezultă din legea conservării sarcinii. Constă în faptul că suma algebrică a curenților convergenți în fiecare nod este egală cu zero.

unde este numărul de curenți care fuzionează la un nod dat. De exemplu, pentru un nod de circuit electric (Fig. 1), ecuația conform primei legi a lui Kirchhoff poate fi scrisă sub forma I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

Orez. 1

În această ecuație, se presupune că curenții direcționați în nod sunt pozitivi.

În fizică, prima lege a lui Kirchhoff este legea continuității curentului electric.

A doua lege a lui Kirchhoff: suma algebrică a căderilor de tensiune în secțiuni individuale ale unui circuit închis, aleasă în mod arbitrar într-un circuit ramificat complex, este egală cu suma algebrică a EMF din acest circuit

unde k este numărul de surse EMF; m- numărul de ramuri într-o buclă închisă; Ii, Ri- curentul și rezistența acestei ramuri.

Orez. 2

Deci, pentru un circuit în buclă închisă (Fig. 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

O notă despre semnele ecuației rezultate:

1) EMF este pozitivă dacă direcția sa coincide cu direcția bypass-ului circuitului selectat în mod arbitrar;

2) căderea de tensiune în rezistor este pozitivă dacă direcția curentului din acesta coincide cu direcția bypass-ului.

Din punct de vedere fizic, a doua lege a lui Kirchhoff caracterizează echilibrul tensiunilor din fiecare circuit al circuitului.

Calculul circuitului ramificat folosind legile lui Kirchhoff

Metoda legii lui Kirchhoff constă în rezolvarea unui sistem de ecuații compus după prima și a doua lege a lui Kirchhoff.

Metoda constă în alcătuirea ecuațiilor după prima și a doua lege a lui Kirchhoff pentru nodurile și circuitele circuitului electric și rezolvarea acestor ecuații pentru a determina curenții necunoscuti în ramuri și, conform acestora, tensiunile. Prin urmare, numărul de necunoscute este egal cu numărul de ramuri, astfel încât același număr de ecuații independente trebuie să fie format conform primei și a doua legi a lui Kirchhoff.

Numărul de ecuații care pot fi formate pe baza primei legi este egal cu numărul de noduri de lanț și numai ecuațiile (y — 1) sunt independente unele de altele.

Independenta ecuatiilor este asigurata de alegerea nodurilor. De obicei, nodurile sunt alese astfel încât fiecare nod ulterior să difere de nodurile vecine prin cel puțin o ramură.Ecuațiile rămase sunt formulate conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff pentru circuite independente, i.e. numărul de ecuații b — (y — 1) = b — y +1.

O buclă se numește independentă dacă conține cel puțin o ramură care nu este inclusă în alte bucle.

Să întocmim un sistem de ecuații Kirchhoff pentru un circuit electric (Fig. 3). Diagrama conține patru noduri și șase ramuri.

Prin urmare, conform primei legi a lui Kirchhoff, compunem y — 1 = 4 — 1 = 3 ecuații, iar celei de-a doua b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, tot trei ecuații.

Alegem aleatoriu direcțiile pozitive ale curenților din toate ramurile (Fig. 4). Alegem direcția de trecere a contururilor în sensul acelor de ceasornic.

Orez. 3

Compunem numărul necesar de ecuații în conformitate cu prima și a doua lege a lui Kirchhoff

Sistemul de ecuații rezultat este rezolvat în raport cu curenții.Dacă în timpul calculului curentul din ramură s-a dovedit a fi minus, atunci direcția sa este opusă direcției presupuse.

Diagrama potențială — Aceasta este o reprezentare grafică a celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, care este utilizată pentru a verifica corectitudinea calculelor în circuitele rezistive liniare. O diagramă de potențial este desenată pentru un circuit fără surse de curent, iar potențialele punctelor de la începutul și de la sfârșitul diagramei ar trebui să fie aceleași.

Luați în considerare bucla abcda a circuitului prezentat în fig. 4. În ramura ab dintre rezistența R1 și EMF E1, notăm un punct suplimentar k.

Orez. 4. Schiță pentru construirea unei diagrame potențiale

Se presupune că potențialul fiecărui nod este zero (de exemplu, ? a =0), alegeți ocolirea buclei și determinați potențialul punctelor buclei: ? a = 0,? k = ? a — I1R1, ?b =?k + E1 ,? c =?b — I2R2, ?d =? c -E2 ,?a =? d + I3R3 = 0

La construirea unei diagrame de potențial, este necesar să se țină cont de faptul că rezistența EMF este zero (Fig. 5).

Orez. 5. Diagrama potențialului

Legile lui Kirchhoff în formă complexă

Pentru circuitele de curent sinusoidal, legile lui Kirchhoff sunt formulate în același mod ca și pentru circuitele de curent continuu, dar numai pentru valori complexe ale curenților și tensiunilor.

Prima lege a lui Kirchhoff: „Suma algebrică a complexelor curentului din nodul circuitului electric este egală cu zero”

A doua lege a lui Kirchhoff: „În orice circuit închis al unui circuit electric, suma algebrică a EMF complexă este egală cu suma algebrică a tensiunilor complexe de pe toate elementele pasive ale acestui circuit.”