Circuite electrice cu condensatoare

Circuitele electrice cu condensatoare includ surse de energie electrică și condensatoare individuale. Un condensator este un sistem de doi conductori de orice formă, separati printr-un strat dielectric. Conectarea clemelor condensatorului la o sursă de energie electrică cu o tensiune constantă U este însoțită de acumularea de + Q pe una dintre plăcile sale și -Q pe cealaltă.

Mărimea acestor sarcini este direct proporțională cu tensiunea U și este determinată de formula

Q = C ∙ U,

unde C este capacitatea condensatorului măsurată în faradi (F).

Valoarea capacității condensatorului este egală cu raportul dintre sarcina de pe una dintre plăcile sale și tensiunea dintre ele, adică C = Q / U,

Capacitatea condensatorului depinde de forma plăcilor, dimensiunile acestora, aranjarea reciprocă, precum și constanta dielectrică a mediului dintre plăci.

Capacitatea unui condensator plat, exprimată în microfarad, este determinată de formula

C = ((ε0 ∙ εr ∙ S) / d) ∙ 106,

unde ε0 este constanta dielectrică absolută a vidului, εr este constanta dielectrică relativă a mediului dintre plăci, S este aria plăcii, m2, d este distanța dintre plăci, m.

Constanta dielectrică absolută a vidului este constantă ε0 = 8,855 ∙ 10-12 F⁄m.

Mărimea intensității câmpului electric E între plăcile unui condensator plat sub tensiunea U este determinată de formula E = U / d.

În Sistemul Internațional de Unități (SI), unitatea de măsură a intensității câmpului electric este volt pe metru (V⁄m).

Orez. 1. Caracteristicile pendantului -volt al condensatorului: a — liniar, b — neliniar

Dacă permeabilitatea relativă a mediului situat între plăcile condensatorului nu depinde de mărimea câmpului electric, atunci capacitatea condensatorului nu depinde de mărimea tensiunii la bornele sale și de caracteristica Coulomb-volt Q = F (U) este liniar (Fig. 1, a).

Condensatoarele cu un dielectric feroelectric, în care permeabilitatea relativă depinde de intensitatea câmpului electric, au o caracteristică neliniară a tensiunii Coulomb (Fig. 1, b).

În astfel de condensatoare sau variconi neliniari, fiecare punct al caracteristicii coulomb, de exemplu punctul A, corespunde unei capacități statice Cst = Q / U = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ OB) = mC ∙ tan⁡ α și capacitatea diferențială Cdiff = dQ / dU = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ O'B) = mC ∙ tan⁡β, unde mC este un coeficient în funcție de scalele mQ și mU luate pentru sarcini și respectiv tensiuni.

Fiecare condensator este caracterizat nu numai de valoarea capacității, ci și de valoarea tensiunii de funcționare Urab, care este luată astfel încât intensitatea câmpului electric rezultat să fie mai mică decât rigiditatea dielectrică.Rigiditatea dielectrică este determinată de cea mai mică valoare a tensiunii la care începe defalcarea dielectricului, însoțită de distrugerea acestuia și pierderea proprietăților izolatoare.

Dielectricii se caracterizează nu numai prin rezistența lor electrică, ci și printr-o rezistență în vrac foarte mare ρV, variind de la aproximativ 1010 la 1020 Ω • cm, în timp ce pentru metale este de la 10-6 la 10-4 Ω • vezi

În plus, pentru dielectrici se introduce conceptul de rezistență specifică de suprafață ρS, care caracterizează rezistența acestora la curentul de scurgere de suprafață. Pentru unii dielectrici, această valoare este nesemnificativă și, prin urmare, nu se sparg, ci sunt blocate de o descărcare electrică la suprafață.

Pentru a calcula mărimea tensiunilor la bornele condensatoarelor individuale incluse în circuitele electrice cu mai multe lanțuri, la o anumită surse EMF de utilizare a ecuațiilor electrice similare ecuațiile legilor lui Kirchhoff pentru circuite de curent continuu.

Deci, pentru fiecare nod al unui circuit electric cu mai multe lanțuri cu condensatoare, se justifică legea conservării cantității de energie electrică ∑Q = Q0, care stabilește că suma algebrică a sarcinilor de pe plăcile condensatoarelor conectate la un nod este egală cu suma algebrică a sarcinilor, care erau înainte ca acestea să fie conectate între ele. Aceeași ecuație în absența sarcinilor preliminare pe plăcile condensatorului are forma ∑Q = 0.

Pentru orice circuit al unui circuit electric cu condensatori, este adevărată egalitatea ∑E = ∑Q / C, care afirmă că suma algebrică a fem din circuit este egală cu suma algebrică a tensiunilor la bornele condensatoarelor incluse. în acest circuit.

Orez. 2.Circuit electric multi-circuit cu condensatori

Deci, într-un circuit electric cu mai multe circuite cu două surse de energie electrică și șase condensatoare cu sarcini inițiale zero și direcții pozitive ale tensiunilor U1, U2, U3, U4, U5, U6 (Fig. 2) selectate în mod arbitrar pe baza legii lui conservarea cantității de electricitate pentru trei noduri independente 1, 2, 3 obținem trei ecuații: Q1 + Q6-Q5 = 0, -Q1-Q2-Q3 = 0, Q3-Q4 + Q5 = 0.

Ecuațiile suplimentare la trei circuite independente 1—2—4—1, 2—3—4—2, 1—4—3—1, când le înconjoară în sensul acelor de ceasornic, au forma E1 = Q1 / C1 + Q2 / C2 -Q6 / C6, -E2 = -Q3 / C3 -Q4 / C4 -Q2 / C2, 0 = Q6 / C6 + Q4 / C4 + Q5 / C5.

Rezolvarea unui sistem de șase ecuații liniare vă permite să determinați cantitatea de sarcină a fiecărui condensator Qi și să găsiți tensiunea la bornele sale Ui prin formula Ui = Qi / Ci.

Direcțiile adevărate ale tensiunilor Ui, ale căror valori sunt obținute cu semnul minus, sunt opuse celor presupuse inițial la întocmirea ecuațiilor.

Atunci când se calculează un circuit electric cu mai multe lanțuri cu condensatoare, uneori este util să se înlocuiască condensatoarele C12, C23, C31 conectate în deltă cu condensatoarele C1, C2, C3 conectate într-o stea echivalentă cu trei colțuri.

În acest caz, puterile cerute se găsesc astfel: C1 = C12 + C31 + (C12 ∙ C31) / C23, C2 = C23 + C12 + (C23 ∙ C12) / C31, C3 = C31 + C23 + (C31 ∙ C23) ) / C12.

În transformarea inversă, utilizați formulele: C12 = (C1 ∙ C2) / (C1 + C2 + C3), C23 = (C2 ∙ C3) / (C1 + C2 + C3), C31 = (C3 ∙ C1) / ( C1 + C2 + C3).

Condensatoarele C1, C2, …, Cn conectate în paralel pot fi înlocuite cu un singur condensator

iar când sunt conectate în serie — un condensator a cărui capacitate este

Dacă condensatoarele incluse în circuit au dielectrice cu conductivități electrice apreciabile, atunci într-un astfel de circuit apar curenți mici, ale căror valori sunt determinate prin metodele obișnuite adoptate la calcularea circuitelor de curent continuu și tensiunea la bornele fiecăruia. condensatorul în stare staționară se găsește prin formula

Ui = Ri ∙ Ii,

unde Ri este rezistența electrică a stratului dielectric al i-lea condensator, Ii este curentul aceluiași condensator.

Vezi pe acest subiect: Încărcarea și descărcarea condensatorului