Cum se construiește o diagramă vectorială a curenților și tensiunilor

Diagramele vectoriale sunt o metodă de calculare grafică a tensiunilor și curenților în circuitele de curent alternativ, în care tensiunile și curenții alternativi sunt reprezentați simbolic (convențional) folosind vectori.

Metoda se bazează pe faptul că orice mărime care se modifică conform unei legi sinusoidale (vezi — oscilații sinusoidale), poate fi definită ca proiecția pe o direcție aleasă a unui vector care se rotește în jurul punctului său inițial cu o viteză unghiulară egală cu frecvența unghiulară de oscilație a variabilei indicate.

Prin urmare, orice tensiune alternativă (sau curent alternativ) care variază după o lege sinusoidală poate fi reprezentată prin intermediul unui astfel de vector care se rotește cu o viteză unghiulară egală cu frecvența unghiulară a curentului afișat și lungimea vectorului într-un anumit scara reprezintă amplitudinea tensiunii, iar unghiul reprezintă faza inițială a acelei tensiuni...

Luand in considerare circuit electric, constând dintr-o sursă de curent alternativ conectată în serie, un rezistor, o inductanță și un condensator, unde U este valoarea instantanee a tensiunii alternative și i este curentul în momentul curent, iar U variază în funcție de sinusoidal (cosinus ), atunci pentru curent putem scrie:

Conform legii conservării sarcinii, curentul dintr-un circuit are aceeași valoare în orice moment. Prin urmare, tensiunea va scădea pe fiecare element: UR - peste rezistența activă, UC - peste condensator și UL - peste inductanță. Conform A doua regulă a lui Kirchhoff, tensiunea sursei va fi egală cu suma căderilor de tensiune pe elementele circuitului și avem dreptul să scriem:

observa asta conform legii lui Ohm: I = U / R, iar apoi U = I * R. Pentru o rezistență activă, valoarea lui R este determinată exclusiv de proprietățile conductorului, nu depinde nici de curent, nici de moment în timp, deci curentul este în fază cu tensiunea și puteți scrie:

Dar condensatorul din circuitul AC are o rezistență capacitivă reactivă și tensiunea condensatorului este întotdeauna în fază cu curentul cu Pi/2, apoi scriem:

bobina, inductiv, în circuitul de curent alternativ acționează ca o rezistență inductivă a reactanței, iar tensiunea de pe bobină este în orice moment înaintea curentului în fază cu Pi /2, de aceea pentru bobină scriem:

Acum puteți scrie suma căderilor de tensiune, dar în formă generală pentru tensiunea aplicată circuitului, puteți scrie:

Se poate observa că există o schimbare de fază asociată cu componenta reactivă a rezistenței totale a circuitului atunci când curge curent alternativ prin acesta.

Deoarece în circuitele de curent alternativ atât curentul, cât și tensiunea se modifică conform legii cosinusului, iar valorile instantanee diferă doar în fază, fizicienii au venit cu ideea în calculele matematice de a considera curenții și tensiunile din circuitele de curent alternativ ca vectori, deoarece funcțiile trigonometrice pot fi descrise prin vectori. Deci, să scriem tensiunile ca vectori:

Folosind metoda diagramelor vectoriale, este posibil să se obțină, de exemplu, legea lui Ohm pentru un anumit circuit în serie în condiții de curent alternativ care circulă prin acesta.

Conform legii conservării sarcinii electrice, în orice moment curentul în toate părțile unui circuit dat este același, deci să lăsăm deoparte vectorii curenților, să construim o diagramă vectorială a curenților:

Să fie reprezentat grafic curentul Im în direcția axei X - valoarea amplitudinii curentului din circuit. Tensiunea rezistenței active este în fază cu curentul, ceea ce înseamnă că acești vectori vor fi dirijați în comun, îi vom amâna dintr-un punct.

Tensiunea din condensator este în decalaj Pi / 2 din curent, prin urmare, o plasăm în unghi drept în jos, perpendicular pe vectorul de tensiune pe rezistența activă.

Tensiunea bobinei este în fața curentului Pi/2, așa că o plasăm în unghi drept în sus, perpendicular pe vectorul de tensiune pe rezistența activă. Să spunem, pentru exemplul nostru, UL > UC.

Deoarece avem de-a face cu o ecuație vectorială, adăugăm vectorii de stres pe elementele reactive și obținem diferența. Pentru exemplul nostru (am presupus UL > UC) va indica în sus.

Acum să adăugăm vectorul de tensiune la rezistența activă și obținem, conform regulii de adunare a vectorului, vectorul de tensiune totală. Deoarece am luat valorile maxime, obținem vectorul valorii amplitudinii tensiunii totale.

Deoarece curentul s-a modificat conform legii cosinusului, tensiunea s-a schimbat și conform legii cosinusului, dar cu o defazare. Există o schimbare constantă de fază între curent și tensiune.

Să înregistrăm Legea lui Ohm pentru rezistența totală Z (impedanță):

Din imagini vectoriale conform teoremei lui Pitagora putem scrie:

După transformări elementare, obținem o expresie pentru impedanța Z a unui circuit de curent alternativ format din R, C și L:

Apoi obținem o expresie pentru legea lui Ohm pentru un circuit de curent alternativ:

Rețineți că cea mai mare valoare a curentului se obține în circuit de rezonanţă în condițiile în care:

Cosinus phi din construcțiile noastre geometrice rezultă: