Legea lui Ohm în formă complexă

În procesul de calcul al circuitelor electrice cu un curent sinusoidal alternativ, legea lui Ohm în formă complexă este adesea utilă. Un circuit electric aici este înțeles ca un circuit liniar în stare de funcționare constantă, adică un astfel de circuit în care procesele tranzitorii s-au încheiat și sunt stabiliți curenții.

Căderea de tensiune, sursele EMF și curenții din ramurile unui astfel de circuit sunt pur și simplu funcții trigonometrice ale timpului. Dacă, chiar și în stare de echilibru, forma curentă a circuitului nu este o sinusoidă (meadru, dinți de ferăstrău, zgomot de impuls), atunci legea lui Ohm în formă complexă nu se va mai aplica.

Într-un fel sau altul, peste tot în industrie astăzi este folosit sistem trifazat cu curent sinusoidal alternativ… Tensiunea în astfel de rețele are o frecvență și o valoare efectivă strict definite. Valoarea efectivă «220 volți» sau «380 volți» poate fi găsită în marcajele diferitelor echipamente, în documentația tehnică a acestuia. Din acest motiv, din cauza unei unificări atât de evidente, legea lui Ohm în formă complexă este convenabilă în multe calcule de circuite electrice (unde este folosită împreună cu regulile lui Kirchhoff).

Forma obișnuită de a scrie legea lui Ohm diferă de forma complexă a înregistrării sale. Într-o formă complexă, denumirile EMF, tensiuni, curenți, rezistențe sunt scrise ca numere complexe… Acest lucru este necesar pentru a lua în considerare și pentru a efectua calcule în mod convenabil atât cu componentele active, cât și cu cele reactive care apar în circuitele AC.

Nu este întotdeauna posibil să luăm și să împărțim pur și simplu căderea de tensiune la curent, uneori este important să luăm în considerare natura secțiunii circuitului și acest lucru ne obligă să facem câteva completări la matematică.

Metoda simbolică (metoda numărului complex) elimină necesitatea rezolvării ecuațiilor diferențiale în procesul de calcul al circuitului electric al unui curent sinusoidal. Pentru că într-un circuit de curent alternativ se întâmplă, de exemplu, să existe un curent, dar nicio cădere de tensiune în secțiunea circuitului; sau există o cădere de tensiune, dar nu există curent în circuit în timp ce circuitul pare a fi închis.

În circuitele DC acest lucru este pur și simplu imposibil. De aceea pentru AC și legea lui Ohm este diferită. Cu excepția cazului în care există o sarcină pur activă într-un circuit monofazat, aceasta poate fi utilizată aproape fără diferențe față de calculele DC.

Un număr complex constă dintr-un Im imaginar și o parte Re reală și poate fi reprezentat printr-un vector în coordonate polare. Un vector va fi caracterizat printr-un anumit modul și un unghi la care se rotește în jurul originii coordonatelor în raport cu axa absciselor. Modulul este amplitudinea, iar unghiul este faza inițială.

Acest vector poate fi scris în forme trigonometrice, exponențiale sau algebrice.Va fi o imagine simbolică a fenomenelor fizice reale, deoarece în realitate nu există caracteristici imaginare și materiale în scheme. Este doar o metodă convenabilă pentru rezolvarea problemelor electrice cu circuitele.

Numerele complexe pot fi împărțite, înmulțite, adăugate, ridicate la o putere. Aceste operații trebuie să poată fi efectuate pentru a aplica legea lui Ohm în formă complexă.

Rezistențele din circuitele de curent alternativ sunt împărțite în: active, reactive și comune. În plus, conductivitatea trebuie distinsă. Capacitatea și inductanța electrică au reactanți de curent alternativ. Rezistenta reactiva se referă la partea imaginară, iar rezistența activă și conductivitatea - la partea reală, adică la complet real.

Scrierea rezistențelor în formă simbolică are un anumit sens fizic. În rezistența activă, electricitatea este de fapt disipată sub formă de căldură împreună Legea Joule-Lenz, în timp ce are capacitatea și inductanța, este transformată în energie electrică și magnetică. Și este posibil să se transforme energia dintr-una dintre aceste forme în alta: din energia câmpului magnetic în căldură, sau din energia câmpului electric, parțial în magnetic și parțial în căldură și așa mai departe.

În mod tradițional, curenții, căderile de tensiune și EMF-urile sunt scrise în formă trigonometrică, unde sunt luate în considerare atât amplitudinea, cât și faza, ceea ce reflectă în mod clar sensul fizic al fenomenului. Frecvența unghiulară a tensiunilor și curenților poate diferi; prin urmare, forma algebrică a notației este practic mai convenabilă.

Prezența unui unghi între curent și tensiune duce la faptul că în timpul oscilațiilor există momente în care curentul (sau căderea de tensiune) este zero și căderea de tensiune (sau curentul) nu este zero. Când tensiunea și curentul sunt în aceeași fază, atunci unghiul dintre ele este un multiplu de 180 °, iar atunci, dacă scăderea de tensiune este zero, curentul din circuit este zero. Acestea sunt valori instantanee.

Deci, înțelegând notația algebrică, putem scrie acum legea lui Ohm într-o formă complexă. În loc de rezistența activă simplă (tipică pentru circuitele DC), aici se va scrie rezistența totală (complexă) Z, iar valorile efective ale fem, curenții și tensiunile vor deveni cantități complexe.

Atunci când se calculează un circuit electric folosind numere complexe, este important să ne amintim că această metodă este aplicabilă numai circuitelor de curent sinusoidal și este în stare staționară.