Calculul circuitelor AC
Expresia matematică pentru curentul sinusoidal poate fi scrisă astfel:
unde, I — valoarea curentului instantaneu care indică cantitatea de curent la un anumit moment în timp, I sunt — valoarea de vârf (maximum) a curentului, expresia dintre paranteze este faza care determină valoarea curentului la momentul t, f — frecvența curentului alternativ este inversul perioadei de modificare a valorii sinusoidale T, ω — frecvența unghiulară, ω = 2πf = 2π / T, α — faza inițială, arată valoarea fazei la momentul t = 0 .
O expresie similară poate fi scrisă pentru o tensiune AC sinusoidală:
Valorile instantanee ale curentului și tensiunii au fost de acord să fie notate cu literele latine mici i, u și valorile maxime (amplitudine) - cu litere mari latine I, U cu indice m.
Pentru a măsura mărimea unui curent alternativ, ei folosesc cel mai adesea o valoare efectivă (eficientă), care este numeric egală cu un astfel de curent continuu, care în timpul perioadei alternative eliberează aceeași cantitate de căldură în sarcină ca și curent alternativ.
AC rms:
Literele latine tipărite cu majuscule I, U fără indice sunt folosite pentru a indica valorile efective ale curentului și tensiunii.
În circuitele de curent sinusoidal, există o relație între amplitudine și valorile efective:
În circuitele de curent alternativ, o modificare a tensiunii de alimentare în timp are ca rezultat o modificare a curentului, precum și a câmpului magnetic și electric asociat cu circuitul. Rezultatul acestor schimbări este aspectul EMF de auto-inducție și de inducție reciprocă în circuitele cu inductori și în circuitele cu condensatoare apar curenți de încărcare și descărcare, care creează o defazare între tensiuni și curenți în astfel de circuite.
Procesele fizice notate sunt luate în considerare prin introducerea de reactanți, în care, spre deosebire de cei activi, nu are loc transformarea energiei electrice în alte tipuri de energie. Prezența curentului într-un element reactiv se explică prin schimbul periodic de energie între un astfel de element și rețea. Toate acestea complică calculul circuitelor de curent alternativ, deoarece este necesar să se determine nu numai mărimea curentului, ci și unghiul său de deplasare în raport cu tensiunea.
Tot legi de bază Circuitele DC sunt valabile și pentru circuitele AC, dar numai pentru valori instantanee sau valori în formă vectorială (complexă). Pe baza acestor legi se pot intocmi ecuatii care permit calculul circuitului.
De obicei, scopul calculării unui circuit de curent alternativ este de a determina curenți, tensiuni, unghiuri de fază și puteri în secțiuni individuale... Atunci când se elaborează ecuații pentru calcularea unor astfel de circuite, se aleg direcții condiționat pozitive ale EMF, tensiuni și curenți. Ecuațiile rezultate pentru valorile instantanee în regim de echilibru și o tensiune de intrare sinusoidală vor conține funcții sinusoidale ale timpului.
Calculul analitic al ecuațiilor trigonometrice este incomod, necesită timp și, prin urmare, nu este utilizat pe scară largă în inginerie electrică. Este posibil să se simplifice analiza unui circuit de curent alternativ prin exploatarea faptului că o funcție sinusoidală poate fi reprezentată convențional ca vector, iar vectorul la rândul său poate fi scris sub formă de număr complex.
Număr complex numiți o expresie de forma:
unde a este partea reală (reala) a unui număr complex, y — unitate imaginară, b — parte imaginară, A — modul, α- argument, e — baza logaritmului natural.
Prima expresie este notația algebrică a unui număr complex, a doua este exponențială, iar a treia este trigonometrică. În schimb, în forma complexă de desemnare, litera care denotă un parametru electric este subliniată.
Metoda de calcul a circuitului bazată pe utilizarea numerelor complexe se numește metoda simbolică... În metoda de calcul simbolică, toți parametrii reali ai circuitului electric sunt înlocuiți cu simboluri în notație complexă. După înlocuirea parametrilor reali ai circuitului cu simbolurile lor complexe, calculul circuitelor de curent alternativ se efectuează conform metodelor utilizate pentru calcularea circuitelor de curent continuu. Diferența este că toate operațiile matematice trebuie efectuate cu numere complexe.
Ca rezultat al calculului circuitului electric, curenții și tensiunile necesare sunt obținute sub formă de numere complexe. Valorile efective reale ale curentului sau tensiunii sunt egale cu modulul complexului corespunzător, iar argumentul numărului complex indică unghiul de rotație al vectorului pe planul complex față de direcția pozitivă a axei reale. Un argument pozitiv rotește vectorul în sens invers acelor de ceasornic, iar un argument negativ îl rotește în sensul acelor de ceasornic.
Calculul circuitului de curent alternativ se termină, de regulă, prin compoziție echilibrul puterii active și reactive, care vă permite să verificați corectitudinea calculelor.