Ce sunt diagramele vectoriale și pentru ce sunt acestea?
Utilizarea diagramelor vectoriale în calcul și cercetare Circuite electrice pentru curent alternativ vă permite să reprezentați vizual procesele luate în considerare și să simplificați calculele electrice efectuate.
La calcularea circuitelor de curent alternativ, este adesea necesar să se adauge (sau să scadă) mai multe cantități omogene sinusoidal diferite de aceeași frecvență, dar cu amplitudini și faze inițiale diferite. Această problemă poate fi rezolvată analitic prin transformări trigonometrice sau geometric. Metoda geometrică este mai simplă și mai intuitivă decât metoda analitică.
Diagramele vectoriale sunt un set de vectori care ilustrează EMF sinusoidal efectiv și curenții sau valorile amplitudinii acestora.
Tensiunea care se schimbă armonic este determinată de expresia ti = Um sin (ωt + ψi).
Plasați la un unghi ψi față de axa pozitivă x, un vector Um, a cărui lungime într-o scară aleasă în mod arbitrar este egală cu amplitudinea mărimii armonice afișate (Fig. 1). Unghiurile pozitive vor fi trasate în sens invers acelor de ceasornic și unghiurile negative în sensul acelor de ceasornic.Să presupunem că vectorul Um, începând din momentul de timp t = 0, se rotește în jurul originii coordonatelor în sens invers acelor de ceasornic cu o frecvență constantă de rotație ω egală cu frecvența unghiulară a tensiunii afișate. La momentul t, vectorul Um este rotit printr-un unghi ωt și va fi situat la un unghi ωt + ψi față de axa absciselor. Proiecția acestui vector pe axa ordonatelor în scara selectată este egală cu valoarea instantanee a tensiunii indicate: ti = Um sin (ωt + ψi).
Orez. 1. Imaginea unei tensiuni sinusoidale a unui vector rotativ
Prin urmare, o mărime care se modifică armonic în timp poate fi descrisă ca un vector rotativ... Cu o fază inițială egală cu zero când ti = 0, vectorul Um pentru t = 0 trebuie să se afle pe axa absciselor.
Graficul dependenței fiecărei valori variabile (inclusiv armonice) în timp se numește grafic al timpului... Pentru mărimile armonice de pe abscisă, este mai convenabil să amânăm nu timpul în sine t, ci valoarea proporțională ωT ... Diagramele temporale determină complet funcția armonică, deoarece oferă o perspectivă asupra faza initiala, amplitudinea si perioada.
De obicei, atunci când calculăm un circuit, ne interesează doar EMF efectiv, tensiuni și curenți sau amplitudinile acestor cantități, precum și defazarea lor una față de alta. Prin urmare, vectorii fiși sunt de obicei luați în considerare pentru un anumit moment de timp, care este ales astfel încât diagrama să fie vizuală. O astfel de diagramă se numește diagramă vectorială. În care unghiurile de fază sunt aplicate în sensul de rotație a vectorilor (în sens invers acelor de ceasornic) dacă sunt pozitivi și în sens opus dacă sunt negativi.
Dacă, de exemplu, unghiul de fază inițial al tensiunii ψi este mai mare decât unghiul de fază inițial ψi atunci defazajul φ = ψi — ψi și acest unghi este aplicat în sens pozitiv de vectorul curent.
Când se calculează un circuit AC, este adesea necesar să se adauge emfs, curenți sau tensiuni de aceeași frecvență.
Să presupunem că doriți să adăugați două CEM: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) și e2 = E2m sin (ωt + ψ2e).
Această adăugare poate fi făcută analitic și grafic. Ultima metodă este mai vizuală și mai simplă. Două EMF de pliere e1 și d2 la o anumită scară sunt reprezentate de vectorii E1mE2m (Fig. 2). Când acești vectori se rotesc cu aceeași frecvență de rotație egală cu frecvența unghiulară, poziția relativă a vectorilor rotativi rămâne neschimbată.
Orez. 2. Însumarea grafică a două CEM sinusoidale cu aceeași frecvență
Suma proiecțiilor vectorilor rotativi E1m și E2m de-a lungul axei ordonatelor este egală cu proiecția pe aceeași axă a vectorului Em, care este suma lor geometrică. Prin urmare, la adăugarea a două CEM sinusoidale cu aceeași frecvență, se obține un CEM sinusoidal cu aceeași frecvență, a cărui amplitudine este reprezentată de vectorul E egal cu suma geometrică a vectorilor E1m și E2m: Em = E1m + E2m.
Vectorii CEM și curenți alternativi sunt reprezentări grafice ale CEM și curenți, spre deosebire de vectorii de mărimi fizice care au o anumită semnificație fizică: vectori de forță, puterea câmpului și altele.
Această metodă poate fi utilizată pentru a adăuga și scădea orice număr de feme și curenți de aceeași frecvență. Scăderea a două mărimi sinusoidale poate fi reprezentată ca adunare: e1- d2 = d1+ (- eg2), adică valoarea descrescătoare se adaugă la valoarea scăzută luată cu semnul opus.De obicei, diagramele vectoriale sunt construite nu pentru valorile de amplitudine ale EMF și curenții alternativi, ci pentru valorile eficace proporționale cu valorile de amplitudine, deoarece toate calculele circuitelor sunt de obicei efectuate pentru EMF și curenții rms.