Reprezentarea grafică a valorilor sinusoidale

În orice circuit liniar, indiferent de tipul de elemente incluse în circuit, o tensiune armonică provoacă un curent armonic, iar invers, un curent armonic generează tensiuni la bornele acestor elemente tot cu formă armonică. Rețineți că inductanța bobinelor și capacitatea condensatoarelor sunt de asemenea presupuse a fi liniare.

Într-un caz mai general, putem spune că în circuitele liniare cu influențe armonice, toate reacțiile au și o formă armonică. Prin urmare, în orice circuit liniar, toate tensiunile și curenții instantanei au aceeași formă armonică. Dacă circuitul conține cel puțin câteva elemente, atunci există multe curbe sinusoidale, aceste diagrame de timp se suprapun, este foarte greu de citit, iar studiul devine extrem de incomod.

Din aceste motive, studiul proceselor care au loc în circuite sub influențe armonice nu se realizează cu curbe sinusoidale și folosind vectori, ale căror lungimi sunt luate proporțional cu valorile maxime ale curbelor și unghiurile la care vectorii. sunt plasate sunt egale cu unghiurile dintre originea a două curbe sau originea curbei și originea.Astfel, în loc de diagrame temporale, care ocupă mult spațiu, imaginile lor sunt afișate sub formă de vectori, adică linii drepte cu săgeți la capete, iar săgețile pentru vectorii de tensiune sunt afișate umbrite, iar pentru vectorii de curent. sunt lăsate neumbrite.

Se numește mulțimea vectorilor tensiunilor și curenților dintr-un circuit diagramă vectorială… Regula pentru numărarea unghiurilor în diagramele vectoriale este următoarea: dacă este necesar să se arate un vector care rămâne în urmă cu un anumit unghi în spatele poziției inițiale, atunci rotiți vectorul în sensul acelor de ceasornic cu acel unghi. Un vector rotit în sens invers acelor de ceasornic înseamnă avans cu unghiul specificat.

De exemplu, în diagrama din fig. 1 prezintă trei diagrame de timp cu aceleași amplitudini, dar faze inițiale diferite... Prin urmare, lungimile vectorilor corespunzători acestor tensiuni armonice trebuie să fie aceleași, iar unghiurile trebuie să fie diferite. Să desenăm axe de coordonate reciproc perpendiculare, să luăm ca început axa orizontală cu valori pozitive, în acest caz, vectorul primei tensiuni ar trebui să coincidă cu partea pozitivă a axei orizontale, vectorul celei de-a doua tensiuni trebuie rotit în sensul acelor de ceasornic cu un unghi ψ2 , iar al treilea vector de tensiune trebuie să fie în sens invers acelor de ceasornic. săgețile în unghi (Fig. 1).

Lungimile vectorilor depind de scara aleasă, uneori sunt desenați cu o lungime arbitrară în conformitate cu proporțiile. Deoarece valorile maxime și efective ale tuturor mărimilor armonice diferă întotdeauna de același număr de ori (în √2 = 1,41), atunci valorile maxime și efective pot fi reprezentate pe diagrame vectoriale.

Diagrama de timp arată valoarea funcției armonice în orice moment conform ecuației ti = Um sin ωt. O diagramă vectorială poate afișa, de asemenea, valorile în orice moment. Pentru a face acest lucru, este necesar să reprezentați vectorul care se rotește în sens invers acelor de ceasornic cu o viteză unghiulară ω și să luați proiecția acestui vector pe axa verticală. Lungimile de proiecție rezultate vor respecta legea ti = Um sinωt și, prin urmare, vor reprezenta valori instantanee pe aceeași scară.Senția de rotație a vectorului în sens invers acelor de ceasornic este considerat pozitiv și în sensul acelor de ceasornic este considerat negativ.

Smochin. 1

Smochin. 2

Smochin. 3

Luați în considerare un exemplu de determinare a valorilor instantanee ale tensiunii folosind o diagramă vectorială. Pe partea dreaptă a fig. 2 prezintă o diagramă temporală și în stânga o diagramă vectorială. Fie ca unghiul de fază inițial să fie zero. În acest caz, în momentul t = 0, valoarea instantanee a tensiunii este zero, iar vectorul corespunzător acestei diagrame temporale coincide cu direcția pozitivă a axei absciselor, proiecția acestui vector pe axa verticală în acest moment. este de asemenea zero, t .is lungimea proiecției se potrivește cu valoarea instantanee a undei sinusoidale.

După timpul t = T / 8, unghiul de fază devine egal cu 45 °, iar valoarea instantanee Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0,707 Um. Dar vectorul rază în acest timp se va roti și la un unghi de 45 ° și proiecția acestui vector va deveni, de asemenea, 0,707 Um. După t = T / 4, valoarea instantanee a curbei va ajunge la U, dar vectorul rază este rotit și cu 90 °. Proiecția pe axa verticală în acest punct va deveni egală cu vectorul însuși, a cărui lungime este proporțională cu valoarea maximă.De asemenea, puteți determina oricând valorile curente.

Astfel, toate operațiile care într-un fel sau altul trebuie efectuate cu curbe sinusoidale sunt reduse la operații efectuate nu cu sinusoide în sine, ci cu imaginile lor, adică cu vectorii corespunzători lor. De exemplu, există un circuit în fig. 3, a, în care este necesară determinarea curbei echivalente a valorilor tensiunii instantanee. Pentru a construi grafic o curbă generalizată, este necesar să se efectueze o operație foarte greoaie de adăugare grafică a două curbe umplute cu puncte (Fig. 3, b). Pentru a adăuga analitic două sinusoide, este necesar să găsim valoarea maximă a sinusoidei echivalente:

si faza initiala

(În acest exemplu, Um eq se obține egal cu 22,36 și ψek = 33 °.) Ambele formule sunt greoaie, extrem de incomode pentru calcule, așa că în practică sunt rar utilizate.

Să înlocuim acum sinusoidele temporale cu imaginile lor, adică cu vectori. Să alegem o scară și să lăsăm deoparte vectorul Um1, care rămâne în urmă cu 30 la originea coordonatelor, și vectorul Um2, care are o lungime de 2 ori mai mare decât vectorul Um1, avansând originea coordonatelor cu 60° (Fig. 3, c). Desenul după o astfel de înlocuire este simplificat semnificativ, dar toate formulele de calcul rămân aceleași, deoarece imaginea vectorială a cantităților sinusoidale nu schimbă esența materiei: doar desenul este simplificat, dar nu și relațiile matematice din acesta (altfel, înlocuirea diagramelor de timp cu vector ar fi pur și simplu ilegală.)

Astfel, înlocuirea mărimilor armonice cu reprezentările lor vectoriale încă nu facilitează tehnica de calcul dacă aceste calcule urmează să fie efectuate conform legilor triunghiurilor oblice. Pentru a simplifica drastic tehnologia de calcul a cantităților vectoriale, o metodă simbolică de calcul.