Minimizarea circuitelor combinaționale, hărți Carnot, sinteza circuitelor

În lucrările practice de inginerie, sinteza logică este înțeleasă ca procesul de compunere a funcțiilor proprii ale unui automat finit care funcționează conform unui algoritm dat. Ca rezultat al acestei lucrări, ar trebui să se obțină expresii algebrice pentru variabilele de ieșire și intermediare, pe baza cărora pot fi construite circuite care conțin numărul minim de elemente. În urma sintezei, se pot obține mai multe variante echivalente de funcții logice ale căror expresii algebrice respectă principiul minimalității elementelor.

Orez. 1. Harta Karnaugh

Procesul de sinteză a circuitelor se reduce în principal la construirea de tabele de adevăr sau hărți Carnot în funcție de condițiile date pentru apariția și dispariția semnalelor de ieșire. Modul de definire a unei funcții logice folosind tabele de adevăr este incomod pentru un număr mare de variabile. Este mult mai ușor să definiți funcții logice folosind hărțile Carnot.

O hartă Karnaugh este un patrulater împărțit în pătrate elementare, fiecare dintre ele corespunde propriei combinații de valori ale tuturor variabilelor de intrare. Numărul de celule este egal cu numărul tuturor seturilor de variabile de intrare - 2n, unde n este numărul de variabile de intrare.

Etichetele variabilelor de intrare sunt scrise pe partea laterală și în partea de sus a hărții, iar valorile variabilelor sunt scrise ca un rând (sau coloană) de numere binare deasupra fiecărei coloane a hărții (sau pe partea opusă fiecărui rând de hartă) și se referă la întregul rând. rând sau coloană (vezi Figura 1). O succesiune de numere binare este scrisă astfel încât valorile adiacente să difere doar într-o singură variabilă.

De exemplu, pentru o variabilă — 0,1. Pentru două variabile — 00, 01, 11, 10. Pentru trei variabile — 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. Pentru patru variabile — 0000, 0001, 0011, 0010, 0110, 0110, 011 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. Fiecare pătrat conține valoarea variabilei de ieșire care corespunde combinației de variabile de intrare pentru acea celulă.

Harta Karnaugh poate fi construită din descrierea verbală a algoritmului, din diagrama grafică a algoritmului, precum și direct din expresiile logice ale funcției. În acest caz, o expresie logică dată trebuie redusă la forma SDNF (forma normală disjunctivă perfectă), care este înțeleasă ca forma unei expresii logice sub forma unei disjuncții de uniuni elementare cu un set complet de variabile de intrare.

Expresia logică conține numai uniunile constituenților individuali, prin urmare fiecărui set de variabile din uniuni trebuie să i se atribuie una în celula corespunzătoare a hărții Carnot și zero în celelalte celule.

Ca exemplu de minimizare și sinteză a lanțului combinațional, luați în considerare funcționarea unui sistem de transport simplificat. În fig. 2 prezintă un sistem de transport cu o buncăr, care constă dintr-un transportor 1 cu un senzor de alunecare (DNM), un container de alimentare 4 cu un senzor de nivel superior (LWD), o poartă 3 și un transportor inversor 2 cu senzori pentru prezența material pe centură (DNM1 și DNM2).

Orez. 2. Sistem de transport

Să elaborăm o formulă structurală pentru pornirea unui releu de alarmă în cazul:

1) alunecarea transportorului 1 (semnal de la senzorul BPS);

2) preaplin rezervor de stocare 4 (semnal de la senzorul DVU);

3) când obturatorul este pornit, nu există material pe banda transportoare inversă (nu există semnale de la senzori pentru prezența materialului (DNM1 și DNM2).

Să etichetăm elementele variabilelor de intrare cu litere:

• Semnal DNS - a1.

• Semnal TLD - a2.

• Semnal întrerupător de limită de poartă — a3.

• Semnal DNM1 — a4.

• Semnal DNM2 — a5.

Astfel avem cinci variabile de intrare și o funcție de ieșire R. Harta Carnot va avea 32 de celule. Celulele sunt umplute în funcție de condițiile de funcționare ale releului de alarmă. Acele celule în care valorile variabilelor a1 și a2 după condiție sunt egale cu una sunt umplute cu unele, deoarece semnalul de la acești senzori trebuie să activeze releul de alarmă. Unitățile sunt de asemenea plasate în celule conform celei de-a treia condiții, adică. când ușa este deschisă, nu există material pe transportorul inversor.

Pentru a minimiza funcția în conformitate cu proprietățile menționate anterior ale hărților Carnot, schițăm un număr de unități de-a lungul contururilor, care sunt prin definiție celule adiacente. Pe conturul care se întinde pe al doilea și al treilea rând al hărții, toate variabilele, cu excepția a1, își schimbă valorile.Prin urmare, funcția acestei bucle va consta dintr-o singură variabilă a1.

De asemenea, a doua funcție de buclă care se întinde pe al treilea și al patrulea rând va consta doar din variabila a2. A treia funcție de buclă care se întinde pe ultima coloană a hărții va consta din variabilele a3, a4 și a5, deoarece variabilele a1 și a2 din această buclă își schimbă valorile. Astfel, funcțiile algebrei logicii acestui sistem au următoarea formă:

Orez. 3. Harta Carnot pentru schema de transport

Figura 3 prezintă schemele pentru aplicarea acestui FAL elementelor de contact releu și elementelor logice.

Orez. 4. Schema schematică a controlului alarmei sistemului de transport: a — releu - circuit de contact; b — pe elemente logice

Pe lângă harta Carnot, există și alte metode pentru minimizarea funcției de algebră logică. În special, există o metodă de simplificare directă a expresiei analitice a funcției specificate în SDNF.

În această formă, puteți găsi ingrediente care diferă prin valoarea unei variabile. Astfel de perechi de componente sunt numite și adiacente, iar în ele funcția, ca în harta Carnot, nu depinde de variabila care își modifică valoarea. Prin urmare, aplicând legea lipirii, se poate reduce expresia cu o legătură.

După ce faceți o astfel de transformare cu toate perechile adiacente, se poate scăpa de uniunile repetate prin aplicarea legii idempotității. Expresia rezultată se numește o formă normală scurtată (SNF), iar compușii incluși în SNF sunt numiți impliciti. Dacă aplicarea legii generalizate de lipire este acceptabilă pentru o funcție, atunci funcția va fi și mai mică.După toate transformările de mai sus, funcția se numește fundătură.

Sinteza diagramelor bloc logice

În practica inginerească, pentru a îmbunătăți echipamentele, este adesea necesară trecerea de la schemele releu-contactor la cele fără contact bazate pe elemente logice, optocuple și tiristoare. Pentru a face o astfel de tranziție, se poate folosi următoarea tehnică.

După analizarea circuitului releu-contactor, toate semnalele care funcționează în acesta sunt împărțite în intrare, ieșire și denumiri intermediare și litere sunt introduse pentru ele. Semnalele de intrare includ semnale pentru starea întrerupătoarelor de limită și a întrerupătoarelor de limită, butoane de control, întrerupătoare universale (controlere cu came), senzori care controlează parametrii tehnici etc.

Semnalele de ieșire controlează elementele executive (demaroare magnetice, electromagneți, dispozitive de semnalizare). Semnalele intermediare apar atunci când elementele intermediare sunt acționate. Acestea includ relee pentru diverse scopuri, de exemplu, relee de timp, relee de oprire a mașinii, relee de semnal, relee de selectare a modului de funcționare etc. Contactele acestor relee, de regulă, sunt incluse în circuitele de ieșire sau alte elemente intermediare. Semnalele intermediare sunt împărțite în semnale non-feedback și feedback.Primele au doar variabile de intrare în circuitele lor, cele din urmă au semnale de variabile de intrare, intermediare și de ieșire.

Apoi sunt scrise expresiile algebrice ale funcțiilor logice pentru circuitele tuturor elementelor de ieșire și intermediare. Acesta este cel mai important punct în proiectarea unui sistem de control automat fără contact.Funcțiile de algebră logică sunt compilate pentru toate releele, contactoarele, electromagneții, dispozitivele de semnalizare care sunt incluse în circuitul de control al versiunii releu-contactor.

Dispozitivele releu-contactor din circuitul de putere al echipamentului (relee termice, relee de suprasarcină, întrerupătoare etc.) nu sunt descrise cu funcții logice, deoarece aceste elemente, în conformitate cu funcțiile lor, nu pot fi înlocuite cu elemente logice. Dacă există versiuni fără contact ale acestor elemente, acestea pot fi incluse în circuitul logic pentru controlul semnalelor lor de ieșire, care trebuie luate în considerare de algoritmul de control.

Formulele structurale obținute în forme normale pot fi folosite pentru a construi o diagramă structurală de porţi booleene (ȘI, SAU, NU). În acest caz, ar trebui să ne ghidăm după principiul unui minim de elemente și cazuri de microcircuite ale elementelor logice. Pentru a face acest lucru, trebuie să alegeți o astfel de serie de elemente logice încât să poată realiza pe deplin cel puțin toate funcțiile structurale ale algebrei logicii. Adesea logica „PROHIBIȚIE”, „IMPLICARE” este potrivită pentru aceste scopuri.

Atunci când construiesc dispozitive logice, acestea nu utilizează de obicei un sistem complet funcțional de elemente logice care efectuează toate operațiunile logice de bază. În practică, pentru a reduce nomenclatura elementelor se folosește un sistem de elemente care include doar două elemente care efectuează operațiile AND-NOT (Scheffer move) și OR-NOT (săgeata lui Pierce), sau chiar doar unul dintre aceste elemente. . În plus, este indicat, de regulă, numărul de intrări ale acestor elemente.Prin urmare, întrebările despre sinteza dispozitivelor logice într-o bază dată de elemente logice sunt de mare importanță practică.