Calcule pentru îmbunătățirea factorului de putere într-o rețea monofazată

Într-o rețea de curent alternativ, există aproape întotdeauna o defazare între tensiune și curent, deoarece la ea sunt conectate inductanțe - transformatoare, bobine și în principal motoare și condensatoare asincrone - cabluri, compensatoare sincrone etc.

De-a lungul lanțului marcat cu o linie subțire în fig. 1, curentul rezultat I trece cu o defazare φ în raport cu tensiunea (Fig. 2). Curentul I este format din componenta activă Ia și IL reactiv (magnetizant). Există o defazare de 90° între componentele Ia și IL.

În Fig. 3.

În acele părți ale perioadei, când curentul I crește, crește și energia magnetică a câmpului bobinei. În acel moment, energia electrică este transformată în energie magnetică. Când curentul scade, energia magnetică a câmpului bobinei este convertită în energie electrică și reintrodusă în rețeaua electrică.

În rezistența activă, energia electrică este transformată în căldură sau lumină, iar în motor în energie mecanică. Aceasta înseamnă că rezistența activă și motorul transformă energia electrică în căldură și, respectiv, în energie mecanică bobina (inductanță) sau condensatorul (condensatorul) nu consumă energie electrică, deoarece în momentul coagulării câmpului magnetic și electric este complet returnat în rețeaua de alimentare.

Orez. 1.

Orez. 2.

Orez. 3.

Cu cât este mai mare inductanța bobinei (vezi Fig. 1), cu atât este mai mare curentul IL și defazajul (Fig. 2). Cu o defazare mai mare, factorul de putere cosφ și puterea activă (utilă) sunt mai mici (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

Cu aceeași putere totală (S = U ∙ I VA), pe care, de exemplu, generatorul o dă rețelei, puterea activă P va fi mai mică la un unghi mai mare φ, adică. la un factor de putere mai mic cosφ.

Secțiunea transversală a firelor de înfășurare trebuie să fie proiectată pentru curentul primit I. Prin urmare, dorința inginerilor electricieni (inginerii energetici) este de a reduce defazarea, ceea ce duce la o scădere a curentului primit I.

O modalitate simplă de a reduce defazajul, adică de a crește factorul de putere, este să conectați condensatorul în paralel cu rezistența inductivă (Fig. 1, circuitul este încercuit cu o linie îndrăzneață). Direcția curentului capacitiv IC este opusă direcției curentului de magnetizare al bobinei IL. Pentru o anumită alegere a capacității C, curentul IC = IL, adică va exista rezonanță în circuit, circuitul se va comporta ca și cum nu ar exista rezistență capacitivă sau inductivă, adică ca și cum ar fi doar rezistență activă în circuitul.În acest caz, puterea aparentă este egală cu puterea activă P:

S = P; U ∙ I = U ∙ Ia,

din care rezultă că I = Ia și cosφ = 1.

Cu curenți egali IL = IC, adică rezistențe egale XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), cosφ = 1 și defazarea va fi compensată.

Schema din fig. 2 arată cum adăugarea curentului IC la curentul rezultat I inversează modificarea. Privind circuitul închis al lui L și C, putem spune că bobina este conectată în serie cu condensatorul, iar curenții IC și IL curg unul după altul. Condensatorul, care este încărcat și descărcat alternativ, furnizează un curent de magnetizare Iμ = IL = IC în bobină, care nu este consumat de rețea. Un condensator este un tip de baterie AC pentru magnetizarea bobinei și înlocuirea rețelei, ceea ce reduce sau elimină schimbarea de fază.

Schema din fig. 3 zone umbrite de jumătate de perioadă reprezintă energia câmpului magnetic care se transformă în energie a câmpului electric și invers.

Când condensatorul este conectat în paralel cu rețeaua sau cu motorul, curentul rezultat I scade la valoarea componentei active Ia (vezi Fig. 2).Prin conectarea condensatorului în serie cu bobina și sursa de alimentare, compensarea de se poate realiza şi defazarea. Conexiunea în serie nu este utilizată pentru compensarea cosφ deoarece necesită mai mulți condensatori decât conexiunea paralelă.

Exemplele 2-5 de mai jos includ calcule ale valorii capacității în scopuri pur educaționale. În practică, condensatoarele sunt ordonate nu pe baza capacității, ci pe puterea reactivă.

Pentru a compensa puterea reactivă a dispozitivului, măsurați U, I și puterea de intrare P.Potrivit acestora, determinăm factorul de putere al dispozitivului: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), care ar trebui îmbunătățit la cosφ2> cosφ1.

Puterile reactive corespunzătoare de-a lungul triunghiurilor de putere vor fi Q1 = P ∙ tanφ1 și Q2 = P ∙ tanφ2.

Condensatorul trebuie să compenseze diferența de putere reactivă Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2).

Exemple de

1. Un generator monofazat într-o centrală mică este proiectat pentru o putere S = 330 kVA la o tensiune U = 220 V. Care este cel mai mare curent de rețea pe care îl poate furniza generatorul? Ce putere activă generează generatorul cu o sarcină pur activă, adică cu cosφ = 1, și cu sarcini active și inductive, dacă cosφ = 0,8 și 0,5?

a) În primul caz, generatorul poate furniza curentul maxim I = S / U = 330.000 /220 = 1500 A.

Puterea activă a generatorului sub sarcină activă (plăci, lămpi, cuptoare electrice, când nu există defazaj între U și I, adică la cosφ = 1)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.

Când cosφ = 1, puterea totală S a generatorului este utilizată sub formă de putere activă P, adică P = S.

b) În al doilea caz, cu activ și inductiv, i.e. sarcini mixte (lampi, transformatoare, motoare), are loc o defazare si curentul total I va contine, pe langa componenta activa, un curent de magnetizare (vezi Fig. 2). La cosφ = 0,8, puterea activă și curentul activ vor fi:

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,8 = 1200 A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0,8 = 264 kW.

La cosφ = 0,8, generatorul nu este încărcat la putere maximă (330 kW), deși un curent I = 1500 A trece prin înfășurare și fire de legătură și le încălzește.Puterea mecanică furnizată arborelui generatorului nu trebuie mărită, altfel curentul va crește până la o valoare periculoasă față de cea pentru care este proiectată înfășurarea.

c) În al treilea caz, cu cosφ = 0,5, vom crește și mai mult sarcina inductivă față de sarcina activă P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0,5 = 165 kW.

La cosφ = 0,5, generatorul este folosit doar 50%. Curentul mai are o valoare de 1500 A, dar din care doar Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,5 = 750 A este folosit pentru lucrul util.

Componenta curentului de magnetizare Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0,866 = 1299 A.

Acest curent trebuie compensat de un condensator conectat în paralel la un generator sau consumator astfel încât generatorul să poată furniza 330 kW în loc de 165 kW.

2. Un motor de aspirator monofazat are putere utilă P2 = 240 W, tensiune U = 220 V, curent I = 1,95 A și η = 80%. Este necesar să se determine factorul de putere al motorului cosφ, curent reactiv și capacitatea condensatorului, care egalizează cosφ la unitate.

Puterea furnizată a motorului electric este P1 = P2 / 0,8 = 240 / 0,8 = 300 W.

Puterea aparentă S = U ∙ I = 220 ∙ 1,95 = 429 VA.

Factorul de putere cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0,7.

Curent reactiv (magnetizant) Iр = I ∙ sinφ = 1,95 ∙ 0,71 = 1,385 A.

Pentru ca cosφ să fie egal cu unitatea, curentul condensatorului trebuie să fie egal cu curentul de magnetizare: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

Prin urmare, valoarea capacității condensatorului la f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1,385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08 = 20 μF.

Când un condensator de 20 μF este conectat în paralel la motor, factorul de putere (cosφ) al motorului va fi 1 și numai curentul activ Ia = I ∙ cosφ = 1,95 ∙ 0,7 = 1,365 A va fi consumat de rețea.

3. Un motor asincron monofazat cu putere utilă P2 = 2 kW funcționează la tensiunea U = 220 V și frecvența 50 Hz. Randamentul motorului este de 80% și cosφ = 0,6. Ce bancă de condensatoare ar trebui conectată la motor pentru a da cosφ1 = 0,95?

Puterea de intrare a motorului P1 = P2 / η = 2000 / 0,8 = 2500 W.

Curentul rezultat consumat de motor la cosφ = 0,6 este calculat pe baza puterii totale:

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0,6) = 18,9 A.

Curentul capacitiv necesar IC este determinat pe baza circuitului din Fig. 1 şi diagramele din FIG. 2. Schema din Fig.1 reprezintă rezistența inductivă a înfășurării motorului cu un condensator conectat în paralel cu acesta. Din diagrama din fig. 2 trecem la diagrama din fig. 4, unde curentul total I după conectarea condensatorului va avea un offset φ1 mai mic și o valoare redusă la I1.

Orez. 4.

Curentul rezultat I1 cu cosφ1 îmbunătățit va fi: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0,95) = 11,96 A.

În diagramă (Fig. 4), segmentul 1–3 reprezintă valoarea curentului reactiv IL înainte de compensare; este perpendicular pe vectorul tensiune U. Segmentul 0-1 este curentul activ al motorului.

Defazatul va scădea la valoarea φ1 dacă curentul de magnetizare IL scade la valoarea segmentului 1-2. Acest lucru se va întâmpla atunci când un condensator este conectat la bornele motorului, direcția curentului IC este opusă curentului IL și mărimea este egală cu segmentul 3-2.

Valoarea sa IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

Conform tabelului de funcții trigonometrice, găsim valorile sinusurilor corespunzătoare cosφ = 0,6 și cosφ1 = 0,95:

IC = 18,9 ∙ 0,8-11,96 ∙ 0,31 = 15,12-3,7 = 11,42 A.

Pe baza valorii IC, determinăm capacitatea băncii de condensatoare:

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11,42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08≈165 μF.

După conectarea unei baterii de condensatoare cu o capacitate totală de 165 μF la motor, factorul de putere se va îmbunătăți la cosφ1 = 0,95. În acest caz, motorul consumă în continuare curentul de magnetizare I1sinφ1 = 3,7 A. În acest caz, curentul activ al motorului este același în ambele cazuri: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11,35 A.

4. O centrală electrică cu puterea P = 500 kW funcționează la cosφ1 = 0,6, care trebuie îmbunătățit la 0,9. Pentru ce putere reactivă trebuie comandate condensatoare?

Puterea reactivă la φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 .

Conform tabelului de funcții trigonometrice, cosφ1 = 0,6 corespunde tanφ1 = 1,327. Puterea reactivă pe care o consumă centrala de la centrală este: Q1 = 500 ∙ 1,327 = 663,5 kvar.

După compensarea cu cosφ2 îmbunătățit = 0,9, instalația va consuma mai puțină putere reactivă Q2 = P ∙ tanφ2.

Cosφ2 = 0,9 îmbunătățit corespunde cu tanφ2 = 0,484, iar puterea reactivă Q2 = 500 ∙ 0,484 = 242 kvar.

Condensatorii trebuie să acopere diferența de putere reactivă Q = Q1-Q2 = 663,5-242 = 421,5 kvar.

Capacitatea condensatorului este determinată de formula Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C;

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2.