Calculul rezistenței rezultate în conexiune serie-paralel

Concepte și formule

O conexiune serie-paralelă sau mixtă este o conexiune complexă de trei sau mai multe rezistențe. Rezistența rezultată a unei conexiuni mixte este calculată în etape folosind formule pentru calcularea rezistențelor în conexiuni în serie și paralele.

Exemple de

1. Calculați legătura serie-paralel a trei rezistențe conform diagramei din fig. 1.

În primul rând, înlocuiți rezistențele conectate în paralel r2 și r3 cu rezistența rezultată r (2-3):

r (2-3) = (r2 ∙ r3) / (r2 + r3) = (10 ∙ 20) / 30 = 6,6 ohmi.

Rezistența rezultată a întregului circuit este r = r1 + r (2-3) = 5 + 6,6 = 11,6 ohmi.

Orez. 1.

2. Ce curent circulă prin circuit (Fig. 2) în carcasele deschise și închise întrerupător cu cuțit P? Cum se modifică tensiunea la rezistența r2 în ambele cazuri?

Orez. 2.

a) Comutatorul este deschis. Rezistența rezultată a rezistențelor conectate în serie r1 și r2

r (1-2) = r1 + r2 = 25 ohmi.

Curentul I (1-2) = U / r (1-2) = 100/25 = 4 A.

Căderea de tensiune pe rezistența r2

U2 = I (1-2) ∙ r2 = 4 ∙ 5 = 20 V.

b) Comutatorul este închis. Rezistența rezultată a rezistențelor r1 și r3 conectate în paralel

r (1-3) = (r1 ∙ r3) / (r1 + r3) = (20 ∙ 10) / (20 + 10) = 200/30 = 6,6 ohmi.

Rezistența totală a întregului circuit este r = r (1-3) + r2 = 6,6 + 5 = 11,6 ohmi.

Curent I = U / r = 100 / 11,6 = 8,62 A.

Căderea de tensiune pe rezistența r2 în acest caz este egală cu: U2 = I ∙ r2 = 8,62 ∙ 5 = 43,25 V.

În al doilea caz, curentul a crescut ca urmare a conectării rezistenței paralele R3. Mai mult curent creează mai mult cadere de tensiune la rezistența r2.

3. Ce ar trebui să fie rezistență suplimentară rd, astfel încât două lămpi conectate în paralel pentru o tensiune de 120 V și un curent de 0,2 A pot fi conectate la o rețea cu o tensiune de U = 220 V (Fig. 3)?

Orez. 3.

Tensiunea din lămpi ar trebui să fie egală cu 120 V. Tensiunea rămasă (100 V) cade pe rezistența suplimentară rd. Prin rezistența rd circulă un curent de două lămpi I = 0,4 A.

Conform legii lui Ohm rd = Ud / I = 100 / 0,4 = 250 Ohm.

4. Lămpile electronice cu un filament de 1,2 V și un curent de filament de 0,025 și 0,05 A sunt conectate în serie la o sursă DC de tensiune de 4,5 V. Care ar trebui să fie rezistența suplimentară rd și rezistență paralelă (shunt) la o lampă cu un curent de filament mai mic (fig. 4)?

Orez. 4.

Rezistențele din circuit trebuie alese astfel încât curentul de filament al celei de-a doua lămpi să curgă I = 0,05 A. Tensiunea pe filamentul lămpilor electronice va fi de 1,2 + 1,2 = 2,4 V. Scăzând această valoare din tensiunea bateriei, vom luați valoarea căderii de tensiune pe rezistența suplimentară rd: Ud = 4,5-2,4 = 2,1 V.

Prin urmare, rezistența suplimentară rd = (Ud) / I = 2,1 / 0,05 = 42 Ohm.

Un curent de filament de 0,05 A nu trebuie să circule prin filamentul primului tub de vid. Jumătate din acest curent (0,05-0,025 = 0,025 A) trebuie să treacă prin șuntul r. Tensiunea de șunt este aceeași cu filamentul lămpii, adică. 1,2 V. Prin urmare, rezistența de șunt este: r = 1,2 / 0,025 = 48 Ohm.

5. Care sunt rezistența circuitului rezultat și curentul din acesta în circuitul din fig. 5?

Orez. 5.

Mai întâi, să determinăm rezistența rezultată a rezistențelor conectate în paralel:

r (1-2) = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (2 ∙ 4) / (2 + 4) = 8/6 = 1,3 ohmi;

r (4-5) = (r4 ∙ r5) / (r4 + r5) = (15 ∙ 5) / (15 + 5) = 75/20 = 3,75 ohmi.

Rezistența circuitului rezultată este:

r = r (1-2) + r3 + r (4-5) = 1,3 + 10 + 3,75 = 15,05 ohmi.

Curentul rezultat la tensiunea U = 90,5 V

I = U / r = 90,5 / 15,05 = 6 A.

6. Calculaţi rezistenţa rezultată a unei conexiuni serie-paralel complexe în circuitul din fig. 6. Calculați curentul rezultat I, curentul I4 și căderea de tensiune pe rezistența r1.

Orez. 6.

Conductanța rezultată a rezistențelor conectate în paralel

1 / r (3-4-5) = 1 / r3 + 1 / r4 + 1 / r5 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 sim;

r (3-4-5) = 20/7 = 2,85 ohmi.

Rezistența circuitului r1 și r2 este:

r (1-2) = r1 + r2 = 15 + 5 = 20 ohmi.

Conductivitatea și rezistența rezultate între punctele A și B sunt, respectiv, egale: 1 / rAB = 1 / r (3-4-5) + 1 / r (1-2) = 7/20 + 1/20 = 8/20 sim ; rAB = 20/8 = 2,5 ohmi.

Rezistența rezultată a întregului circuit este r = rAB + r6 = 2,5 + 7,5 = 10 ohmi.

Curentul rezultat este I = U / r = 24/10 = 2,4 A.

Tensiunea dintre punctele A și B este egală cu tensiunea sursei U minus căderea de tensiune pe rezistorul r6

UAB = U-I ∙ r6 = 24-(2,4 ∙ 7,5) = 6V.

Rezistența r4 este conectată la această tensiune, astfel încât curentul prin ea va fi egal cu:

I4 = UAB / r4 = 6/10 = 0,6A.

Rezistoarele r1 și r2 au o cădere de tensiune comună UAB, deci curentul prin r1 este:

I1 = UAB / r (1-2) = 6/20 = 0,3 A.

Căderea de tensiune pe rezistența r1

Ur1 = I1 ∙ r1 = 0,3 ∙ 15 = 4,5 V.

7. Care sunt rezistența și curentul rezultat în circuitul din fig. 7 dacă tensiunea sursei este U = 220 V?

Orez. 7.

Începem cu circuitul situat în dreapta nodurilor 3 și 3. Rezistențele r7, r8, r9 sunt conectate în serie, prin urmare

r (7-8-9) = r7 + r8 + r9 = 30 + 40 + 20 = 90 ohmi.

O rezistență r6 este conectată în paralel cu această rezistență, deci rezistența rezultată la nodul 3 și 3 (secțiunea a)

ra = (r6 ∙ r (7-8-9)) / (r6 + r (7-8-9)) = (20 ∙ 90) / (20 + 90) = 1800/110 = 16,36 ohmi.

Rezistențele r4 și r5 sunt conectate în serie cu rezistența ra:

r (4-5-a) = 10 + 20 + 16,36 = 46,36 ohmi.

Rezistența rezultată a nodurilor 2 și 2 (secțiunea b)

rb = (r (4-5-a) ∙ r3) / (r (4-5-a) + r3) = (46,36 ∙ 30) / (46,36 + 30) = 1390,8 / 76, 36 = 18,28 ohmi.

Rezistența rezultată a întregului circuit este r = r1 + rb + r2 = 40 + 18,28 + 10 = 68,28 ohmi.

Curentul rezultat este I = U / r = 220 / 68,28 = 3,8 A.