Calculul puterii curentului trifazat

În articol, pentru a simplifica notația, valorile liniare ale tensiunii, curentului și puterii unui sistem trifazat vor fi date fără indice, adică. U, eu și P.

Puterea unui curent trifazat este egală cu de trei ori puterea unei singure faze.

Când stea este conectată PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie.

Când este legat printr-un triunghi P = 3 Uph Iphcosfi= 3 U Iphcosfie.

În practică, se utilizează o formulă în care curentul și tensiunea înseamnă cantități liniare atât pentru conexiunile în stea, cât și în triunghi. În prima ecuație înlocuim Uph = U / 1,73, iar în a doua Iph = I / 1,73 obținem formula generală P =1, 73 U Icosfie.

Exemple de

1. Ce putere P1 este primită de la rețea de către motorul de inducție trifazat prezentat în fig. 1 și 2 când sunt conectate în stea și triunghi dacă tensiunea de linie U = 380 V și curentul de linie I = 20 A la cosfie=0,7·

Voltmetrul și ampermetrul arată valori liniare, valori medii.

Orez. 1.

Orez. 2.

Puterea motorului conform formulei generale va fi:

P1 = 1,73 U Icosfie=1,73·380 20 0,7 = 9203 W = 9,2 kW.

Dacă calculăm puterea după valorile de fază ale curentului și tensiunii, atunci când este conectat la o stea, curentul de fază este If = I = 20 A, iar tensiunea de fază Uf = U / 1,73 = 380 / 1,73,

de aici puterea

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U / 1,73 Icosfie=31,7380/1,73·20·0,7;

P1 = 3·380 / 1,73 20 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

Când sunt conectate într-un triunghi, tensiunea de fază Uph = U și curentul de fază Iph = I /1,73=20/1, 73; prin urmare,

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U I /1,73·cosfie;

P1 = 3·380 20 / 1,73 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

2. Lămpile sunt conectate la rețeaua de curent trifazat cu patru fire dintre firele de linie și neutru, iar motorul D este conectat la cele trei fire de linie, așa cum se arată în fig. 3.

Orez. 3.

Fiecare fază include 100 de lămpi de 40 W fiecare și 10 motoare cu o putere de 5 kW. Ce putere activă și totală trebuie să dea generatorul G la sinfi = 0,8 Care sunt curenții de fază, linie și neutru ai generatorului la o tensiune U = 380 V

Puterea totală a lămpilor este Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 kW.

Lămpile sunt sub tensiunea de fază Uf = U /1, 73 = 380 / 1,73 = 220 V.

Puterea totală a motoarelor trifazate Pd = 10 5 kW = 50 kW.

Puterea activă furnizată de generator, PG, și primită de consumator P1 este egală, dacă ignorăm pierderea de putere în firele de transmisie:

P1 = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62 kW.

Puterea aparentă a generatorului S = PG /cosfie = 62 / 0,8 = 77,5 kVA.

În acest exemplu, toate fazele sunt încărcate egal și, prin urmare, curentul în firul neutru în orice moment este zero.

Curentul de fază al înfășurării statorului a generatorului este egal cu curentul de linie (Iph = I) și valoarea acestuia poate fi obținută prin formula pentru puterea curentului trifazat:

I = P / (1,73Ucosfie) = 62000 / (1,73 380 0,8) = 117,8 A.

3. În fig.4 arată că o placă de 500 W este conectată la faza B și firul neutru, iar o lampă de 60 W este conectată la faza C și firul neutru. Trei faze ABC sunt conectate la un motor de 2 kW la cosfie= 0,7 si o soba electrica de 3 kW.

Care este puterea totală activă și aparentă a consumatorilor Ce curenți trec prin faze individuale la o tensiune de rețea U = 380 V

Orez. 4.

Puterea activă a consumatorilor P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 W = 5,56 kW.

Putere maximă a motorului S = P /cosfie = 2000 / 0,7 = 2857 VA.

Puterea aparentă totală a consumatorilor va fi: Stot = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 VA = 6.417 kVA.

Curentul sobei electrice Ip = Pp / Uf = Pp / (U1, 73) = 500/220 = 2,27 A.

Curentul lămpii Il = Pl / Ul = 60/220 = 0,27 A.

Curentul aragazului electric este determinat de formula de putere pentru curent trifazat la cosfie= 1 (rezistență activă):

P =1, 73 U Icosfie=1, 73 * U * I;

I = P / (1,73 U) = 3000 / (1,73·380) = 4,56 A.

ID curent motor = P / (1,73Ucosfie)=2000/(1,73380 0,7) = 4,34A.

Conductorul de fază A transportă curent de la motor și soba electrică:

IA = ID + I = 4,34 + 4,56 = 8,9 A.

În faza B, curentul curge de la motor, plită și aragaz electric:

IB = ID + Ip + I = 4,34 + 2,27 + 4,56 = 11,17 A.

În faza C curge curent din motor, lampă și aragaz electric:

IC = ID + Il + I = 4,34 + 0,27 + 4,56 = 9,17 A.

Curenții RMS sunt dați peste tot.

În fig. 4 prezintă împământarea de protecție a instalației electrice 3. Firul neutru este împământat strâns la substația de alimentare și la consumator. Toate părțile instalațiilor care pot fi atinse de o persoană sunt conectate la firul neutru și sunt astfel împământate.

Dacă una dintre faze este împământată accidental, de exemplu C, are loc un scurtcircuit monofazat și o siguranță sau un întrerupător pentru acea fază o deconectează de la sursa de alimentare. Dacă o persoană care stă pe pământ atinge un fir neizolat din fazele A și B, acesta va fi doar sub tensiunea de fază. Cu un neutru neîmpământat, faza C nu va fi deconectată și faza va fi alimentată în raport cu fazele A și B.

4. Ce putere este furnizată motorului va fi arătată de un wattmetru trifazat conectat la o rețea trifazată cu o tensiune de linie U = 380 V la un curent de linie I = 10 A și cosfie= 0,7 · K. p. D. Pe motor = 0,8 Care este puterea motorului pe arbore (Fig. 5) ·

Orez. 5.

Wattmetrul va arăta puterea furnizată motorului P1, adică. puterea netă P2 plus puterea pierdută în motor:

P1 =1,73U Icosfie=1,73·380 10 0,7 = 4,6 kW.

Puterea netă minus pierderile din bobină și oțel și pierderile mecanice în rulmenți

P2 = 4,6 0,8 = 3,68 kW.

5. Un generator trifazat furnizează curent I = 50 A la tensiunea U = 400 V și cosfie= 0,7. Ce putere mecanică în cai putere este necesară pentru a porni generatorul atunci când randamentul generatorului este de 0,8 (Fig. 6)

Orez. 6.

Puterea electrică activă a generatorului dat motorului electric, PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 400 50 0,7 = 24 220 W = 24,22 kW.

Puterea mecanică furnizată generatorului, PG1, acoperă puterea activă a PG2 și pierderile acesteia: PG1 = PG2 / G = 24,22 / 0,8·30,3 kW.

Această putere mecanică, exprimată în cai putere, este:

PG1 = 30,3 * 1,36 * 41,2 litri. cu

În fig. 6 arată că puterea mecanică PG1 este furnizată generatorului. Generatorul îl transformă în electric, ceea ce este egal cu

Această putere, activă și egală cu PG2 = 1,73 U Icosfie, este transmisă prin fire unui motor electric, unde este transformată în putere mecanică.În plus, generatorul trimite putere reactivă Q către motorul electric, care magnetizează motorul, dar nu este consumat în el, ci returnat generatorului.

Este egal cu Q = 1,73 · U · I · sinfi și nu este convertit nici în putere termică, nici în putere mecanică. Puterea aparentă S = Pcosfie, așa cum am văzut mai devreme, determină doar gradul de utilizare a materialelor consumate la fabricarea mașinii.]

6. Un generator trifazat funcționează la tensiune U = 5000 V și curent I = 200 A la cosfie= 0,8. Care este randamentul lui daca puterea data de motorul care roteste generatorul este de 2000 CP? cu

Puterea motorului aplicată arborelui generatorului (dacă nu există trepte intermediare),

PG1 = 2000 0,736 = 1473 kW.

Puterea dezvoltată de un generator trifazat este

PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 5000 200 0,8 = 1384000 W = 1384 kW.

Eficiența generatorului PG2 / PG1 = 1384/1472 = 0,94 = 94%.

7. Ce curent trece prin înfășurarea unui transformator trifazat la o putere de 100 kVA și tensiunea U = 22000 V la cosfie=1

Puterea aparentă a transformatorului S = 1,73 U I = 1,73 22000 I.

Prin urmare, curentul I = S / (1,73 U) = (100 1000) / (1,73 22000) = 2,63 A .;

8. Care este curentul consumat de un motor de inducție trifazat cu o putere pe arbore de 40 de litri? cu o tensiune de 380 V, dacă cosfie = 0,8, iar randamentul = 0,9

Puterea motorului pe arbore, adică utilă, P2 = 40736 = 29440 W.

Puterea furnizată motorului, adică puterea primită de la rețea,

P1 = 29440 / 0,9 = 32711W.

Curentul motorului I = P1 / (1,73 U Icosfie)=32711/(1,73·380 0,8) = 62 A.

9. Un motor cu inducție trifazat are următoarele date pe panou: P = 15 CP. cu .; U = 380/220 V; cosfie= 0,8 conexiune — stea. Valorile indicate pe placă se numesc nominale.

Orez. 7.

Care sunt forțele active, aparente și reactive ale motorului? Care sunt curenții: plini, activi și reactivi (Fig. 7)?

Puterea mecanică a motorului (rețeaua) este:

P2 = 15 0,736 = 11,04 kW.

Puterea furnizată P1 motorului este mai mare decât puterea utilă cu cantitatea de pierderi din motor:

P1 = 11,04 / 0,85 13 kW.

Puterea aparentă S = P1 /cosfie = 13 / 0,8 = 16,25 kVA;

Q = S sinfi = 16,25 0,6 = 9,75 kvar (vezi triunghiul puterii).

Curentul din firele de legătură, adică liniar, este egal cu: I = P1 / (1,73 Ucosfie) = S / (1,73 U) = 16250 / (1,731,7380) = 24,7 A.

Curent activ Ia = Icosfie= 24,7 0,8 = 19,76 A.

Curent reactiv (magnetizant) Ip = I sinfi = 24,7 0,6 = 14,82 A.

zece.Să se determine curentul în înfășurarea unui motor electric trifazat dacă acesta este conectat în triunghi și puterea netă a motorului P2 = 5,8 litri. cu randament = 90%, factor de putere cosfie = 0,8 si tensiune de retea 380 V.

Puterea netă a motorului P2 = 5,8 CP. sec., sau 4,26 kW. Putere la motor

P1 = 4,26 / 0,9 = 4,74 kW. I = P1 / (1,73 Ucosfie)=(4,74·1000)/(1,73·380 0,8) = 9,02 A.

Când este conectat în deltă, curentul din înfășurarea fazei motorului va fi mai mic decât curentul din firele de alimentare: Dacă = I / 1,73 = 9,02 / 1,73 = 5,2 A.

11. Un generator de curent continuu pentru o instalație de electroliză, proiectat pentru tensiune U = 6 V și curent I = 3000 A, în legătură cu un motor asincron trifazat formează un motor generator. Randamentul generatorului este G = 70%, randamentul motorului este D = 90%, iar factorul de putere ecosfie= 0,8. Determinați puterea motorului arborelui și alimentarea acestuia (Fig. 8 și 6).

Orez. opt.

Puterea netă a generatorului PG2 = UG · IG = 61,73000 = 18000 W.

Puterea furnizată generatorului este egală cu puterea arborelui P2 a motorului cu inducție de antrenare, care este egală cu suma PG2 și a pierderilor de putere din generator, adică PG1 = 18000 / 0,7 = 25714 W.

Puterea activă a motorului furnizată acestuia de la rețeaua de curent alternativ,

P1 = 25714 / 0,9 = 28571 W = 28,67 kW.

12. O turbină cu abur cu randament · T = 30% rotește generatorul cu randament = 92% și cosfie= 0,9. Ce putere de intrare (cp și kcal/s) ar trebui să aibă turbina pentru ca generatorul să furnizeze un curent de 2000 A la o tensiune de U = 6000 V (Înainte de a începe calculul, vezi Fig. 6 și 9.)

Orez. nouă.

Puterea alternatorului furnizată consumatorului este

PG2 = 1,73·U Icosfie= 1,73 6000 2000 0,9 = 18684 kW.

Puterea furnizată a generatorului este egală cu puterea P2 a arborelui turbinei:

PG1 = 18684 / 0,92 = 20308 kW.

Energia este furnizată turbinei prin abur

P1 = 20308 / 0,3 = 67693 kW,

sau P1 = 67693 1,36 = 92062 CP. cu

Puterea furnizată a turbinei în kcal/s este determinată de formula Q = 0,24 · P · t;

Q t = 0,24 P = 0,24 67693 = 16246 kcal/sec.

13. Determinați secțiunea transversală a firului de 22 m lungime prin care curge curentul către motorul trifazat de 5 litri. c. tensiune 220 V la conectarea înfăşurării statorului în triunghi.cosfie= 0,8; · = 0,85. Căderea de tensiune permisă în fire U = 5%.

Puterea introdusă la motor la puterea netă P2

P1 = (5 0,736) / 0,85 = 4,43 kW.

Curentul I = P1 / (U 1,73cosfie) = 4430 / (220 1,73 0,8) = 14,57 A.

Într-o linie trifazată, curenții se adună geometric, prin urmare căderea de tensiune în conductor ar trebui luată ca U:1,73, nu U:2 ca pentru curentul monofazat. Apoi, rezistența firului:

r = (U: 1,73) / I = (11: 1,73) / 14,57 = 0,436 Ohm,

unde U este în volți.

S = 1/57 22 / 0,436 = 0,886 mm2

Secțiunea transversală a firelor într-un circuit trifazat este mai mică decât într-un circuit monofazat.

14. Determinați și comparați secțiunile conductoarelor pentru curenții alternativi direct monofazați și trifazici. La rețea sunt conectate 210 lămpi de 60 W fiecare pentru o tensiune de 220 V, situate la o distanță de 200 m de sursa de curent. Căderea de tensiune admisă 2%.

a) În curenți continui și alternativi monofazați, adică atunci când sunt doi conductori, secțiunile transversale vor fi aceleași, deoarece la sarcină de iluminat cosfie= 1 și puterea transmisă

P = 210 60 = 12600 W,

iar curentul I = P / U = 12600/220 = 57,3 A.

Căderea de tensiune admisă U = 220 2/100 = 4,4 V.

Rezistența celor două fire este r = U / I 4,4 / 57,3 = 0,0768 Ohm.

Secțiune transversală a firului

S1 = 1/57 * (200 * 2) / 0,0768 = 91,4 mm2.

Pentru transferul de energie, este necesară o secțiune transversală totală de 2 S1 = 2 91,4 = 182,8 mm2 cu o lungime a firului de 200 m.

b) Cu curent trifazat, lămpile pot fi conectate într-un triunghi, câte 70 de lămpi pe latură.

La cosfie= 1 putere transmisă prin fire P = 1,73 · Ul · I.

I = P / (U 1,73) = 12600 / (220 1,73) = 33,1 A.

Căderea de tensiune admisibilă într-un conductor al unei rețele trifazate nu este U · 2 (ca într-o rețea monofazată), ci U · 1,73. Rezistența unui fir într-o rețea trifazată va fi:

r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 33,1 = 0,0769 Ohm;

S3ph = 1/57200 / 0,0769 = 45,7 mm2.

Secțiunea transversală totală a firelor pentru o putere de transmisie de 12,6 kW într-o rețea trifazată cu conexiune delta este mai mică decât în ​​una monofazată: 3 · S3ph = 137,1 mm2.

c) Când sunt conectate într-o stea, este necesară o tensiune de rețea U = 380 V, astfel încât tensiunea de fază a lămpilor să fie de 220 V, adică astfel încât lămpile să fie aprinse între firul neutru și fiecare liniar.

Curentul din fire va fi: I = P / (U: 1,73) = 12600 / (380: 1,73) = 19,15 A.

Rezistența firului r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 19,15 = 0,1325 Ohm;

S3sv = 1/57200 / 0,1325 = 26,15 mm2.

Secțiunea transversală totală atunci când este conectată în stea este cea mai mică care poate fi obținută prin creșterea tensiunii pentru a transmite o putere dată: 3 · S3sv = 3 · 25,15 = 75,45 mm2.

Vezi si: Calculul valorilor de fază și linie ale curentului trifazat