Calculul potențiometrului și șuntului compus

Concepte și formule

Un potențiometru este o rezistență variabilă cu un glisor care este inclus așa cum se arată în fig.

Pentru mai multe detalii vezi - Potențiometre și aplicațiile acestora

Punctele 1 și 2 se aplică o tensiune U. Din punctele 2 și 3 se elimină o tensiune reglabilă, a cărei valoare este mai mică decât U și depinde de poziția glisorului. Divizoarele de tensiune au o schemă similară, dar nu sunt reglabile și nu au un glisor mobil.

Potențiometrele, divizoarele de tensiune și șunturile complexe sunt calculate folosind legile lui Kirchhoff, cum ar fi calculul circuitelor convenționale cu rezistențe.

Exemple de

1. Tensiunea sursei este U = 24 V, rezistența totală a potențiometrului este r = 300 Ohm. Motorul este montat separat astfel încât r1 = 50 ohmi. Ce tensiune U1 poate fi îndepărtată din punctele 3 și 2 (Fig. 1)?

Orez. 1.

Curentul I și tensiunea U pe rezistența r sunt legate prin formula I ∙ r = U.

Glisorul potențiometrului separă o parte din rezistență, de exemplu. rezistența r1. Căderea de tensiune între punctele 3 și 2 este egală cu I ∙ r1 = U1.

Din raportul căderii de tensiune se obține egalitatea (I ∙ r1) / (I ∙ r) = U1 / U. Cu cât rezistența r1 este mai mare, cu atât este mai mare valoarea tensiunii U1 între punctele 3 și 2 U1 = r1 / r ∙ U = 50/300 ∙ 24 = 4 V.

2. Potențiometrul (Fig. 2) este încărcat pe o lampă cu rezistență r = 100 Ohm. Potențiometrul este împărțit de un cursor în două părți cu r1 = 600 Ohm și r2 = 200 Ohm. Determinați tensiunea Ul și curentul lămpii Il.

Orez. 2.

Curentul I trece prin rezistența r2 și curentul Il trece prin lampă. Prin rezistența r1 circulă un curent I-Il, care creează o tensiune pe rezistența r1 egală cu tensiunea lămpii: (I-Il) ∙ r1 = Ul.

Pe de altă parte, tensiunea lămpii este egală cu tensiunea sursei minus cadere de tensiune la rezistenţa r2: U-I ∙ r2 = Ul.

Curentul I este egal cu tensiunea sursei împărțită la rezistența rezultată a conexiunii serie-paralel a rezistențelor:

I = U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)).

Inlocuim expresia pentru curentul total al sursei in a doua ecuatie:

U-U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)) ∙ r2 = Ul.

După transformare, obținem o expresie pentru tensiunea lămpii:

Ul = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) ∙ r.

Dacă transformăm această expresie, pornind de la faptul că Ul = Il ∙ r, atunci obținem o expresie pentru curentul lămpii:

Il = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r).

Înlocuiți valorile numerice în ecuațiile rezultate:

Ul = (120 ∙ 600) / (600 ∙ 200 + 600 ∙ 100 + 200 ∙ 100) ∙ 100 = 7200000/200000 = 36 V;

Il = Ul / r = 36/100 = 0,36 A.

3. Calculați tensiunea Up și curentul Ip al dispozitivului de măsurare care este conectat la o parte a potențiometrului. Aparatul are o rezistență de r = 1000 Ohm. Punctul de ramificare împarte rezistența divizorului în r2 = 500 ohmi și r1 = 7000 ohmi (Fig. 3).Tensiune la bornele potențiometrului U = 220 V.

Orez. 3.

Folosind formulele obținute mai devreme, putem scrie că curentul care circulă prin dispozitiv este:

In = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) = (220 ∙ 7000) / (7000 ∙ 500 + 7000 ∙ 1000 + 500 ∙ 001 010 010) 1,54 / 11 = 0,14 A.

Sus = Ip ∙ r = 0,14 ∙ 1000 = 14 V.

4. Calculați tensiunea aparatului Up, dacă acesta consumă un curent Ip = 20 mA și este conectat la un potențiometru împărțit în rezistențe r2 = 10 ^ 4 Ohm și r1 = 2 ∙ 10 ^ 4 Ohm (Fig. 3).

Tensiunea totală din divizorul de tensiune este egală cu suma căderilor de tensiune din părțile sale (prin rezistențele r1 și r2): U = I ∙ r2 + I1 ∙ r1; U = I ∙ r2 + Sus

Curentul sursă este ramificat la punctul de contact al motorului: I = I1 + Ip; I = Upn / r1 + In.

Inlocuim valoarea curentului I in ecuatia tensiunii:

U = (Un / r1 + In) ∙ r2 + Un;

U = Uп / r1 ∙ r2 + Iп ∙ r2 + Uп;

U = Upn ∙ (r2 / r1 +1) + In ∙ r2.

Prin urmare, tensiunea dispozitivului Upn = (U-In ∙ r2) / (r1 + r2) ∙ r1.

Înlocuiți valorile numerice: Sus = (220-0,02 ∙ 10000) / 30000 ∙ 20000 = 20/3 ∙ 2 = 13,3 V.

5. O sursă de curent continuu cu tensiunea U = 120 V alimentează circuitele anodice ale receptorului radio printr-un potențiometru (divizor de tensiune), care împreună cu filtrul are o rezistență de r = 10000 Ohm. Tensiunea U1 este îndepărtată de rezistența r2 = 8000 Ohm. Calculați tensiunea anodului în gol și la curent de sarcină I = 0,02 A (Fig. 4).

Orez. 4.

Primul caz este similar cu exemplul 1:

U: U1 = r: r2;

U1 = r2 / r ∙ U = 8000/10000 ∙ 120 = 96 V.

Al doilea caz este similar cu exemplul 3:

U1 = (U-I ∙ r1) / r ∙ r2;

U1 = (120-0,02 ∙ 2000) / 10000 ∙ 8000 = 64 V.

La încărcare, tensiunea va scădea de la 96 la 64 V.Dacă este nevoie de mai multă tensiune, atunci glisorul trebuie mutat la stânga, adică rezistența r2 ar trebui să crească.

6. Tensiunile Ua și Ub sunt îndepărtate de divizorul de tensiune. Rezistența totală a divizorului de tensiune conectat la tensiunea U1 = 220 V este r = 20.000 Ohm. Care este tensiunea Ua în rezistența r3 = 12000 Ohm cu curent consumat Ia = 0,01 A și tensiunea Ub în rezistența r2 + r3 = 18000 Ohm cu curent consumat Ib = 0,02 A (Fig. 5).

Orez. 5.

Rezistenta de tensiune r3

Ua = I3 ∙ r3;

Ua = (U -Ia ∙ (r1 + r2) -Ib ∙ r1) / r ∙ r3;

Ua = (220-0,01 ∙ 8000-0,02 ∙ 2000) / 20 000 ∙ 12000 = (220-80-40) / 20 ∙ 12 = 60 V.

Tensiunea Ub este egală cu suma căderii de tensiune Ua pe rezistența r3 și a căderii de tensiune pe rezistența r2. Căderea de tensiune pe rezistența r2 este egală cu I2 ∙ r2. Curent I2 = Ia + I3. Curentul I3 poate fi calculat ca în exemplul 1:

I3 = (220-80-40) / 20.000 = 0,005 A;

I2 = Ia + I3 = 0,01 + 0,005 = 0,015 A.

Tensiune Ub = Ua + I2 ∙ r2 = 5 + 0,015 ∙ 6000 = 150 V.

7. Calculați șuntul combinat pentru miliampermetru astfel încât la diferite poziții ale comutatorului să aibă următoarele domenii de măsurare: I1 = 10 mA; I2 = 30mA; I3 = 100mA. Schema de conectare a derivatorului este prezentata in fig. 6. Rezistenta interioara a aparatului ra = 40 Ohm. Domeniu de măsurare intrinsec de miliampermetru 2 mA.

Orez. 6.

La măsurarea curentului I≤2mA, șuntul este dezactivat.

a) La măsurarea curentului I = 10 mA, comutatorul este în poziţia 1 şi un curent de 10-2 = 8 mA trece prin toate rezistenţele de şunt. Căderea de tensiune pe rezistența de șunt Ush și dispozitivul Ua între punctele d și a trebuie să fie aceleași

Ush = Ua;

(I1-Ia) ∙ (r1 + r2 + r3) = Ia ∙ ra;

0,008 ∙ (r1 + r2 + r3) = 0,002 ∙ 40.

b) La măsurarea curentului I2 = 30 mA, comutatorul se află în poziţia 2. Curentul măsurat se va împărţi în punctul b. La deviația completă a indicatorului dispozitivului, curentul Ia = 2 mA va trece prin rezistența r1 și dispozitivul ra.

Restul curentului I2-Ia va trece prin rezistențele r2 și r3. Curenții vor crea aceeași cădere de tensiune între cele două ramuri dintre punctele d și b:

(I2-Ia) ∙ (r2 + r3) = Ia ∙ r1 + Ia ∙ ra;

(0,03-0,002) ∙ (r2 + r3) = 0,002 ∙ (r1 + 40).

c) În mod similar, vom efectua calculul la creșterea domeniului de măsurare la I3 = 100 mA. Curentul I3-Ia va circula prin rezistența r3 și curentul Ia prin rezistențele r1, r2, ra. Tensiunea în ambele ramuri este aceeași: (I3-Ia) ∙ r3 = Ia ∙ r1 + Ia ∙ r2 + Ia ∙ ra;

0,098 ∙ r3 = 0,002 ∙ (r1 + r2 + 40).

Am obținut trei ecuații cu trei valori necunoscute ale rezistențelor r1, r2 și r3.

Înmulțim toate ecuațiile cu 1000 și le convertim:

r1 + r2 + r3 = 10;

14 ∙ (r2 + r3) -r1 = 40;

49 ∙ r3-r1-r2 = 40.

Să adunăm prima și a treia ecuație: 50 ∙ r3 = 50;

r3 = 50/50 = 1 ohm.

Să adunăm prima și a doua ecuație: 15 ∙ r2 + 15 ∙ r3 = 50;

15 ∙ r2 + 15 ∙ 1 = 50;

15 ∙ r2 = 35; r2 = 2,34 ohmi.

Să substituim rezultatele obținute în prima ecuație: r1 + 35/15 + 1 = 10;

15 ∙ r1 + 35 + 15 = 150;

r1 = 100/15 = 6,66 ohmi.

Corectitudinea calculului poate fi verificată prin înlocuirea valorilor rezistenței obținute în ecuații.